El costo total de producción de \( x \) unidades de cierto artículo está dado por \( C=25 x+3100 \) y cada unidad se vende a \( \$ 38 \). El fabricante quiere saber cuántas unidades deberá producir y vender para obtener una utilidad sea de al menos \( \$ 2000 \). mayor a 81 mayor o igual a 329 mayor o igual a 392,31 menor o igual a 85

Para calcular el número de unidades que el fabricante necesita vender para lograr una utilidad de al menos \$2000, primero se debe establecer la relación de ingresos y costos. La utilidad se calcula como la diferencia entre los ingresos totales y los costos totales: \[ U = R - C \] Donde \( R = 38x \) (ingresos) y \( C = 25x + 3100 \) (costos), igualando la ecuación para la utilidad mínima deseada: \[ 2000 = 38x - (25x + 3100) \] Resolviendo esta ecuación se encuentra el valor mínimo de \( x \) que cumple con la condición. Al final, se determina que el fabricante debe vender al menos 392 unidades para alcanzar la utilidad deseada. Además, los márgenes que establece el fabricante deben considerarse cuidadosamente, ya que, si el precio de venta cambia o si los costos de producción aumentan, esto influirá directamente en el número de unidades que necesitaría vender para alcanzar la misma utilidad. Por ello, es importante dar seguimiento a estos factores de manera regular.