Un. Un excursionist a parcurs distanța dintre douǎ localități în trei zile, astfel: în prima zi a parcurs \( \frac{5}{12} \) din întregul traseu, a doua zi a parcurs \( \frac{3}{7} \) din restul drumului, iar în a treia zi a parcurs cu 25 km mai puțin decât distanța parcursǎ în prima zi. (2p) a) Cât la sută din distanṭa totală reprezintă distanṭa parcursă în a doua zi?? (3p) b) Determină distanța parcursǎ de excursionist în cele trei zile! 27.

Să rezolvăm problema pas cu pas. a) Să presupunem că distanța totală parcursă este \( D \) km. În prima zi, excursioniști a parcurs \( \frac{5}{12} D \) km. Deci, restul distanței rămase după prima zi este: \[ D - \frac{5}{12} D = \frac{7}{12} D. \] În a doua zi, a parcurs \( \frac{3}{7} \) din rest: \[ \frac{3}{7} \times \frac{7}{12} D = \frac{3}{12} D = \frac{1}{4} D. \] Deci, distanța parcursă în a doua zi reprezintă: \[ \frac{\frac{1}{4} D}{D} \times 100 = 25\%. \] b) În a treia zi, excursioniști a parcurs cu 25 km mai puțin decât în prima zi, deci: \[ \frac{5}{12} D - 25 \text{ km.} \] Acum să adunăm distanțele parcursă în cele trei zile: 1. Prima zi: \( \frac{5}{12} D \) 2. A doua zi: \( \frac{1}{4} D = \frac{3}{12} D \) 3. A treia zi: \( \frac{5}{12} D - 25 \) Adunăm toate distanțele: \[ \frac{5}{12} D + \frac{3}{12} D + \left( \frac{5}{12} D - 25 \right) = D. \] Prin urmare: \[ \frac{5}{12} D + \frac{3}{12} D + \frac{5}{12} D - 25 = D. \] Combinăm termenii: \[ \frac{13}{12} D - 25 = D. \] Deci, avem: \[ \frac{13}{12} D - D = 25 \implies \frac{1}{12} D = 25. \] Deci: \[ D = 25 \times 12 = 300 \text{ km.} \] Așadar, distanța parcursă de excursionist în cele trei zile este: - Prima zi: \( \frac{5}{12} \times 300 = 125 \text{ km} \) - A doua zi: \( \frac{1}{4} \times 300 = 75 \text{ km} \) - A treia zi: \( 125 - 25 = 100 \text{ km} \) În total: \( 125 + 75 + 100 = 300 \text{ km}. \) Răspunsuri finale: a) Distanța parcursă în a doua zi reprezintă 25% din distanța totală. b) Distanța totală parcursă în cele trei zile este 300 km.