4. Jn entrenador dispone de 12 jugadores para formar un equipo de fútbol. ¿Cuántas alineaciones de 5 jugadores puede hacer? \begin{tabular}{|l|l|l|l|}\hline a) 5 & b) 120 & c) 53600 & d) 95040 \\ \hline\end{tabular}

Para calcular cuántas alineaciones de 5 jugadores se pueden formar de un total de 12, utilizamos la fórmula para las permutaciones, ya que el orden en que se seleccionan los jugadores sí importa en este caso. La fórmula es: \[ P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \] Sustituyendo n=12 y r=5, tenemos: \[ P(12, 5) = \frac{12!}{(12-5)!} = \frac{12!}{7!} = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 = 95040 \] Por lo tanto, la respuesta correcta es d) 95040. Para hacer que esto sea más divertido: ¡Imagina alineando a tus 12 jugadores y viendo cómo sus números se convierten en una emocionante coreografía en el campo! Cada alineación es como una nueva estrategia en un juego de ajedrez, donde cada movimiento cuenta.