Resolver para \( y \). \[ 4 y^{2}+9=-12 y \] Si existe más de una solución, sepárelas con comas. Si no existe solución, haga clic en "No tiene solución."

Para resolver la ecuación \( 4 y^{2} + 9 = -12 y \), primero reorganizamos todos los términos en un solo lado. Sumamos \( 12y \) a ambos lados: \[ 4y^{2} + 12y + 9 = 0 \] Ahora aplicamos la fórmula cuadrática \( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), donde \( a = 4 \), \( b = 12 \), y \( c = 9 \). Calculamos el discriminante: \[ b^2 - 4ac = 12^2 - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0 \] Como el discriminante es 0, esto significa que hay una única solución: \[ y = \frac{-12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} \] Por lo tanto, la solución es: \[ y = -\frac{3}{2} \]