Question
1. Descomponer en factores los ejercicios propuestos a) \( x^{2}+5 x+6 \) b) \( 9 x^{2}-12 x y+4 y^{2} \)
Ask by Flynn Bryant. in Ecuador
Feb 26,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
a) \( x^{2} + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \)
b) \( 9x^{2} - 12xy + 4y^{2} = (3x - 2y)^{2} \)
Solution
a) Para factorizar x² + 5x + 6 buscamos dos números que al multiplicarse den 6 y al sumarse den 5. Es decir, 2 y 3, ya que:
2 · 3 = 6
2 + 3 = 5
Por lo tanto,
x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
b) En el caso de 9x² - 12xy + 4y² observamos que se trata de un trinomio cuadrado perfecto. Recordemos que
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Si tomamos a = 3x y b = 2y, tenemos:
(3x)² = 9x²
2 · (3x)(2y) = 12xy
(2y)² = 4y²
Así,
9x² - 12xy + 4y² = (3x - 2y)².
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Para descomponer el polinomio \( x^{2}+5 x+6 \), buscamos dos números que se multipliquen para dar 6 (el término constante) y que sumen 5 (el coeficiente de \( x \)). Estos números son 2 y 3. Así, podemos expresar el polinomio como \( (x+2)(x+3) \). En el caso de \( 9 x^{2}-12 x y+4 y^{2} \), notamos que se puede ver como un trinomio cuadrado perfecto. Lo podemos reescribir como \( (3x - 2y)^{2} \), porque \( (3x)^{2} - 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^{2} \) se expande hermosamente de vuelta al polinomio original.
