Open Encled Draw a square on a coordinate plane that does not have vertical or horizontal sides. Verify that the figure you drew is a square.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para dibujar un cuadrado en un plano de coordenadas que no tenga lados verticales u horizontales, podemos seguir estos pasos:

1. **Definir los vértices del cuadrado**: Elegimos cuatro puntos que formen un cuadrado. Por ejemplo, podemos elegir los siguientes puntos:
   - $$ A(1, 1) $$
   - $$ B(2, 2) $$
   - $$ C(1, 3) $$
   - $$ D(0, 2) $$

2. **Dibujar el cuadrado**: Conectamos los puntos $$ A $$, $$ B $$, $$ C $$ y $$ D $$ en el orden que forman el cuadrado.

3. **Verificar que es un cuadrado**:
   - **Lados iguales**: Calcular la distancia entre cada par de puntos adyacentes.
   - **Ángulos rectos**: Verificar que los ángulos entre los lados son de 90 grados.

Ahora, procederé a calcular las distancias y verificar los ángulos.

### Cálculo de las distancias

1. Distancia $$ AB $$:
   $$
   d_{AB} = \sqrt{(2 - 1)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}
   $$

2. Distancia $$ BC $$:
   $$
   d_{BC} = \sqrt{(1 - 2)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}
   $$

3. Distancia $$ CD $$:
   $$
   d_{CD} = \sqrt{(0 - 1)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}
   $$

4. Distancia $$ DA $$:
   $$
   d_{DA} = \sqrt{(1 - 0)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}
   $$

### Verificación de los ángulos

Para verificar que los ángulos son rectos, podemos usar el producto punto de los vectores.

- Vector $$ AB = (1, 1) $$
- Vector $$ BC = (-1, 1) $$

El producto punto es:
$$
AB \cdot BC = 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 1 = -1 + 1 = 0
$$

Esto indica que el ángulo $$ ABC $$ es recto.

Repetimos el proceso para los otros ángulos:

- Para $$ BCD $$ y $$ CDA $$, se puede comprobar de manera similar.

### Conclusión

Hemos verificado que todos los lados son iguales y que los ángulos son rectos, por lo que la figura que hemos dibujado es un cuadrado.
Para dibujar un cuadrado en un plano de coordenadas sin lados verticales o horizontales, puedes usar los puntos $$ A(1, 1) $$, $$ B(2, 2) $$, $$ C(1, 3) $$, y $$ D(0, 2) $$. Conectando estos puntos, formas un cuadrado con lados iguales y ángulos rectos.

Open Encled Draw a square on a coordinate plane that does not have vertical or horizontal sides. Verify that the figure you drew is a square.

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