37. พีระมิดทรงฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 10 เซนติเมตร สูง 12 เซนติเมตร ถ้าต้องการ ทาสีโดยรอบทั้งหมดโดยใช้สี 5 ลูกบาศก์ เซนติเมตร จะทาสีได้ 25 ตารางเซนติเมตร จะต้องใช้สีทั้งหมดเท่าไร ก. 20 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข. 52 ลูกบาศก์เซนติเมตร ค. 72 ลูกบาศก์เซนติเมตร ง. 75 ลูกบาศก์เซนติเมตร

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

เพื่อหาจำนวนสีที่ต้องใช้ในการทาสีพีระมิดทรงฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจะทำตามขั้นตอนดังนี้:

1. **คำนวณพื้นที่ผิวของพีระมิด**:
   - พื้นที่ฐาน (A) ของพีระมิดที่มีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส:
     $$
     A = a^2
     $$
     โดยที่ $$ a = 10 $$ เซนติเมตร
   - พื้นที่ฐาน:
     $$
     A = 10^2 = 100 \text{ ตารางเซนติเมตร}
     $$

- พื้นที่ผิวด้านข้าง (L) ของพีระมิด:
     - พีระมิดมี 4 ด้าน
     - พื้นที่ผิวด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสามเหลี่ยม
     - พื้นที่ของสามเหลี่ยม:
     $$
     L_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} \times a \times h_{\text{triangle}}
     $$
     โดยที่ $$ h_{\text{triangle}} $$ คือความสูงของสามเหลี่ยม ซึ่งสามารถคำนวณได้จากการใช้พีทาโกรัส:
     $$
     h_{\text{triangle}} = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}
     $$
     โดยที่ $$ h = 12 $$ เซนติเมตร และ $$ a = 10 $$ เซนติเมตร:
     $$
     h_{\text{triangle}} = \sqrt{12^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ เซนติเมตร}
     $$
     ดังนั้น:
     $$
     L_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} \times 10 \times 13 = 65 \text{ ตารางเซนติเมตร}
     $$
     พื้นที่ผิวด้านข้างทั้งหมด:
     $$
     L_{\text{total}} = 4 \times L_{\text{triangle}} = 4 \times 65 = 260 \text{ ตารางเซนติเมตร}
     $$

- พื้นที่ผิวรวม (S) ของพีระมิด:
     $$
     S = A + L_{\text{total}} = 100 + 260 = 360 \text{ ตารางเซนติเมตร}
     $$

2. **คำนวณจำนวนสีที่ต้องใช้**:
   - สี 5 ลูกบาศก์เซนติเมตร สามารถทาสีได้ 25 ตารางเซนติเมตร
   - ดังนั้น สี 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร สามารถทาสีได้:
     $$
     \frac{25}{5} = 5 \text{ ตารางเซนติเมตร}
     $$
   - จำนวนสีที่ต้องใช้สำหรับพื้นที่ 360 ตารางเซนติเมตร:
     $$
     \text{จำนวนสี} = \frac{360}{5} = 72 \text{ ลูกบาศก์เซนติเมตร}
     $$

ดังนั้นคำตอบคือ **ค. 72 ลูกบาศก์เซนติเมตร**.
ต้องใช้สีทั้งหมด 72 ลูกบาศก์เซนติเมตร

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Geometry Questions