49 Explica de quins sistemes és solució \( (2,-1) \). \( \begin{array}{ll}\left.\begin{array}{r}x+2 y=0 \\ \text { a) } \\ x-y=3\end{array}\right\} & \left.\text { c) } \begin{array}{r}x-y=3 \\ 2 x+y=5\end{array}\right\} \\ \left.\begin{array}{ll}3(x-1)-2(y+1)=3 \\ \text { b) } \\ 2 x+5 y=1 \\ 2 x-3 y=1\end{array}\right\} & \text { d) } \frac{x+1}{3}-\frac{y-1}{2}=2\end{array} \)

Para determinar de qué sistemas es solución el punto \( (2, -1) \), vamos a sustituir \( x = 2 \) y \( y = -1 \) en cada uno de los sistemas de ecuaciones y verificar si se cumplen. ### Sistema a) 1. \( x + 2y = 0 \) \[ 2 + 2(-1) = 2 - 2 = 0 \quad \text{(Verdadero)} \] 2. \( x - y = 3 \) \[ 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \quad \text{(Verdadero)} \] **Conclusión:** El punto \( (2, -1) \) es solución del sistema a). ### Sistema b) 1. \( 3(x-1) - 2(y+1) = 3 \) \[ 3(2-1) - 2(-1+1) = 3(1) - 2(0) = 3 - 0 = 3 \quad \text{(Verdadero)} \] 2. \( 2x + 5y = 1 \) \[ 2(2) + 5(-1) = 4 - 5 = -1 \quad \text{(Falso)} \] **Conclusión:** El punto \( (2, -1) \) no es solución del sistema b). ### Sistema c) 1. \( x - y = 3 \) \[ 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \quad \text{(Verdadero)} \] 2. \( 2x + y = 5 \) \[ 2(2) + (-1) = 4 - 1 = 3 \quad \text{(Falso)} \] **Conclusión:** El punto \( (2, -1) \) no es solución del sistema c). ### Sistema d) 1. \( \frac{x+1}{3} - \frac{y-1}{2} = 2 \) \[ \frac{2+1}{3} - \frac{-1-1}{2} = \frac{3}{3} - \frac{-2}{2} = 1 + 1 = 2 \quad \text{(Verdadero)} \] **Conclusión:** El punto \( (2, -1) \) es solución del sistema d). ### Resumen El punto \( (2, -1) \) es solución de los sistemas: - a) - d) No es solución de los sistemas b) y c).