\( 1 \left\{ \begin{array} { l } { - x + 2 y + z = 6 } \\ { 2 x - 3 y - z = - 7 } \\ { 5 y - 6 z = - 8 } \end{array} \right. \)

Vamos a resolver el siguiente sistema de ecuaciones:   - x + 2y + z = 6    (1)   2x – 3y – z = -7    (2)   5y – 6z = -8     (3) Paso 1. Despejamos y en función de z a partir de la ecuación (3):   5y – 6z = -8   ⇒ 5y = 6z - 8   ⇒ y = (6z - 8) / 5 Paso 2. Sustituimos y en (1) y (2). En la ecuación (1):   - x + 2((6z - 8)/5) + z = 6 Multiplicamos denominador:   - x + (12z - 16)/5 + z = 6 Para eliminar el denominador, multiplicamos toda la ecuación por 5:   - 5x + 12z - 16 + 5z = 30   - 5x + 17z = 46   ⇒ 5x = 17z - 46   ⇒ x = (17z - 46) / 5    (4) En la ecuación (2):   2x – 3((6z - 8)/5) - z = -7 Multiplicamos por 5 para eliminar el denominador:   10x - 3(6z - 8) - 5z = -35   10x - 18z + 24 - 5z = -35   10x - 23z = -35 - 24   10x - 23z = -59    (5) Paso 3. Sustituimos la expresión de x obtenida en (4) dentro de (5):   x = (17z - 46)/5   10[(17z - 46)/5] - 23z = -59   2(17z - 46) - 23z = -59   34z - 92 - 23z = -59   11z - 92 = -59   11z = -59 + 92   11z = 33   z = 33/11 = 3 Paso 4. Sustituimos z = 3 para encontrar y y x. Para y:   y = (6(3) - 8) / 5 = (18 - 8)/5 = 10/5 = 2 Para x:   x = (17(3) - 46) / 5 = (51 - 46)/5 = 5/5 = 1 Por lo tanto, la solución del sistema es:   x = 1, y = 2, z = 3.