5 Stesso esponente © ESERCIZIO GUIDA2 Esegui le seguenti divisioni usando le proprietà delle potenze. a. \( 21^{2}: 7^{2}= \) b. \( 16^{9}: 4^{9}= \) c. \( 126^{11}: 3^{11}= \) d. \( 30^{10}: 5^{10}= \) e. \( 11^{5}: 2^{5}= \) f. \( 4,5^{7}: 1,5^{7}= \)

Per risolvere le divisioni usando le proprietà delle potenze, possiamo applicare la regola che afferma che \( \frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^m \). Procediamo passo passo per ciascun esercizio. ### a. \( 21^{2}: 7^{2} \) Utilizziamo la proprietà delle potenze: \[ \frac{21^{2}}{7^{2}} = \left(\frac{21}{7}\right)^{2} \] Calcoliamo \( \frac{21}{7} \): \[ \frac{21}{7} = 3 \] Quindi: \[ \left(\frac{21}{7}\right)^{2} = 3^{2} = 9 \] ### b. \( 16^{9}: 4^{9} \) Applicando la stessa proprietà: \[ \frac{16^{9}}{4^{9}} = \left(\frac{16}{4}\right)^{9} \] Calcoliamo \( \frac{16}{4} \): \[ \frac{16}{4} = 4 \] Quindi: \[ \left(\frac{16}{4}\right)^{9} = 4^{9} \] ### c. \( 126^{11}: 3^{11} \) Utilizziamo la proprietà delle potenze: \[ \frac{126^{11}}{3^{11}} = \left(\frac{126}{3}\right)^{11} \] Calcoliamo \( \frac{126}{3} \): \[ \frac{126}{3} = 42 \] Quindi: \[ \left(\frac{126}{3}\right)^{11} = 42^{11} \] ### d. \( 30^{10}: 5^{10} \) Applicando la proprietà: \[ \frac{30^{10}}{5^{10}} = \left(\frac{30}{5}\right)^{10} \] Calcoliamo \( \frac{30}{5} \): \[ \frac{30}{5} = 6 \] Quindi: \[ \left(\frac{30}{5}\right)^{10} = 6^{10} \] ### e. \( 11^{5}: 2^{5} \) Utilizziamo la proprietà delle potenze: \[ \frac{11^{5}}{2^{5}} = \left(\frac{11}{2}\right)^{5} \] Quindi: \[ \left(\frac{11}{2}\right)^{5} \] ### f. \( 4,5^{7}: 1,5^{7} \) Applicando la proprietà: \[ \frac{4,5^{7}}{1,5^{7}} = \left(\frac{4,5}{1,5}\right)^{7} \] Calcoliamo \( \frac{4,5}{1,5} \): \[ \frac{4,5}{1,5} = 3 \] Quindi: \[ \left(\frac{4,5}{1,5}\right)^{7} = 3^{7} \] ### Risultati finali a. \( 9 \) b. \( 4^{9} \) c. \( 42^{11} \) d. \( 6^{10} \) e. \( \left(\frac{11}{2}\right)^{5} \) f. \( 3^{7} \)