Answer
La tensión en el cable de sustentación es aproximadamente \( 12953.14 \, \text{N} \).
Solution
Para resolver el problema, vamos a seguir estos pasos:
1. **Identificar las condiciones conocidas:**
- Masa combinada del elevador y su carga: \( m = 1600 \, \text{kg} \)
- Velocidad inicial del elevador: \( v_i = -12.0 \, \text{m/s} \) (negativa porque se mueve hacia abajo)
- Distancia para detenerse: \( d = 42.0 \, \text{m} \)
- Velocidad final del elevador: \( v_f = 0 \, \text{m/s} \) (cuando se detiene)
2. **Calcular la aceleración del elevador:**
Usamos la ecuación de movimiento uniformemente acelerado:
\[
v_f^2 = v_i^2 + 2a d
\]
Despejamos \( a \):
\[
a = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2d}
\]
3. **Sustituyendo los valores:**
\[
a = \frac{0^2 - (-12.0)^2}{2 \cdot 42.0}
\]
Ahora, vamos a calcular la aceleración \( a \).
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
\(\frac{\left(0^{2}-\left(-12\right)^{2}\right)}{\left(2\times 42\right)}\)
- step1: Remove the parentheses:
\(\frac{0^{2}-\left(-12\right)^{2}}{2\times 42}\)
- step2: Calculate:
\(\frac{0-\left(-12\right)^{2}}{2\times 42}\)
- step3: Multiply the numbers:
\(\frac{0-\left(-12\right)^{2}}{84}\)
- step4: Subtract the numbers:
\(\frac{-144}{84}\)
- step5: Reduce the fraction:
\(\frac{-12}{7}\)
- step6: Rewrite the fraction:
\(-\frac{12}{7}\)
La aceleración del elevador es:
\[
a = -\frac{12}{7} \, \text{m/s}^2 \approx -1.71 \, \text{m/s}^2
\]
(la aceleración es negativa porque el elevador está desacelerando).
4. **Calcular la tensión en el cable de sustentación:**
La tensión \( T \) en el cable se puede calcular usando la segunda ley de Newton:
\[
T - mg = ma
\]
Despejamos \( T \):
\[
T = mg + ma
\]
5. **Sustituyendo los valores:**
- \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (aceleración debida a la gravedad)
\[
T = m \cdot g + m \cdot a
\]
\[
T = 1600 \cdot 9.81 + 1600 \cdot \left(-\frac{12}{7}\right)
\]
Ahora, vamos a calcular la tensión \( T \).
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
\(1600\times 9.81+1600\left(\frac{-12}{7}\right)\)
- step1: Rewrite the fraction:
\(1600\times 9.81+1600\left(-\frac{12}{7}\right)\)
- step2: Multiply the numbers:
\(15696+1600\left(-\frac{12}{7}\right)\)
- step3: Multiply the numbers:
\(15696-\frac{19200}{7}\)
- step4: Reduce fractions to a common denominator:
\(\frac{15696\times 7}{7}-\frac{19200}{7}\)
- step5: Transform the expression:
\(\frac{15696\times 7-19200}{7}\)
- step6: Multiply the numbers:
\(\frac{109872-19200}{7}\)
- step7: Subtract the numbers:
\(\frac{90672}{7}\)
La tensión en el cable de sustentación es:
\[
T \approx 12953.14 \, \text{N}
\]
Por lo tanto, la tensión en el cable cuando el elevador es traído al reposo es aproximadamente \( 12953.14 \, \text{N} \).
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
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