№2. в равнобедренном треугольнике \( A B C \) с основанием \( A B \) угол \( C \) в 2 раза меньше угла \( \boldsymbol{A} \). Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах. 3 апишите решение и ответ.

Рассмотрим равнобедренный треугольник \( ABC \), где \( AB = AC \). Обозначим угол \( A \) как \( 2x \) и угол \( C \) как \( x \), поскольку угол \( C \) в 2 раза меньше угла \( A \). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому: \[ 2x + x + B = 180^\circ \] где \( B \) — угол при вершине \( B \). Преобразуем уравнение: \[ 3x + B = 180^\circ \] Отсюда угол \( B \) можно выразить так: \[ B = 180^\circ - 3x \] Так как мы ищем внешний угол при вершине \( B \), который равен \( 180^\circ - B \): \[ 180^\circ - B = 180^\circ - (180^\circ - 3x) = 3x \] Теперь найдем \( x \). Поскольку \( C \) и \( A \) составляют \( 3x \), необходимо чтобы сумма углов была равна 180: \[ 2x + x + B = 180^\circ \] Из этого уравнения можно узнать, что \( B = 180^\circ - 3x \) и обратно подставив получаем, что внешний угол \( = 3x \). Какого-то другого значения внешних углов мы не найдём. Но мы знаем, что углы А и C согласно условию равны \( 180^\circ \div 3 = 60^\circ \) (так как \( 2x + x = 180^\circ = 3x \)), откуда \( x = 60^\circ \). Теперь подставим значение \( x \): \[ Внешний угол = 3x = 3 \times 60^\circ = 180^\circ \] Таким образом, величина внешнего угла при вершине \( B \) равна \( \boxed{180^\circ} \).