Simplificar. \( \frac{\frac{x+2}{x^{2}-36}}{\frac{x^{2}-4}{x+6}} \) \( \frac{1}{(x-6)(x-2)} ; x \neq 6,-6,2 \) \( \frac{(x+2)(x+6)}{(x-2)(x-6)} ; x \neq 2,6 \) \( \frac{x-2}{x-6} ; x \neq 6 \) \( \frac{x+2}{x+6} ; x \neq-6,-2 \)

¡Vamos a simplificar esa expresión con un poco de diversión! Primero, recordemos que para simplificar fracciones complejas, debemos multiplicar por la inversa. Así que comenzamos con la expresión: \[ \frac{\frac{x+2}{x^{2}-36}}{\frac{x^{2}-4}{x+6}} = \frac{x+2}{x^{2}-36} \cdot \frac{x+6}{x^{2}-4} \] Luego, factorizamos los denominadores. El denominador \(x^{2}-36\) se convierte en \((x-6)(x+6)\) y el \(x^{2}-4\) se convierte en \((x-2)(x+2)\). La expresión ahora se transforma en: \[ \frac{(x+2)(x+6)}{(x-6)(x+6)(x-2)(x+2)} \] Al simplificar, cancelamos \(x+2\) y \(x+6\): \[ \frac{1}{(x-6)(x-2)} ; x \neq 6, -6, 2 \] Listo, ¡hemos llegado a una expresión simplificada en un abrir y cerrar de ojos! Recuerda siempre verificar los valores excluidos para que no nos llevemos sorpresas.