Question
1) Obtener diez números primos mayores que 47 . 2) En plenaria comenta con tu profesor las aplicaciones de los números primos en nuestra vida. 3) Descomponer en sus factores primos los siguientes números enteros: \( \begin{array}{llll}\text { a) } 20 & \text { b) } 18 & \text { c) } 52 & \text { d) } 42\end{array} \quad \) e) 945
Ask by Grant Kelly. in Mexico
Feb 25,2025
Upstudy AI Solution
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1) Diez números primos mayores que 47 son: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
2) Los números primos se utilizan en criptografía para proteger la información, en la teoría de números, en algoritmos de búsqueda, y en la generación de números aleatorios.
3) Las descomposiciones en factores primos son:
- a) 20 = 2 × 2 × 5
- b) 18 = 2 × 3 × 3
- c) 52 = 2 × 2 × 13
- d) 42 = 2 × 3 × 7
- e) 945 = 3 × 3 × 3 × 5 × 7
Solution
Solve the inequality by following steps:
- step0: Solve for \(x\):
\(x>47\)
Solve the equation \( 945=3^3*5*7 \).
Check the equality by following steps:
- step0: Check the equality is true or false:
\(945=3^{3}\times 5\times 7\)
- step1: Multiply:
\(945=945\)
- step2: Check the equality:
\(\textrm{true}\)
Solve the equation \( 18=2*3^2 \).
Check the equality by following steps:
- step0: Check the equality is true or false:
\(18=2\times 3^{2}\)
- step1: Multiply the terms:
\(18=18\)
- step2: Check the equality:
\(\textrm{true}\)
Solve the equation \( 20=2^2*5 \).
Check the equality by following steps:
- step0: Check the equality is true or false:
\(20=2^{2}\times 5\)
- step1: Multiply the terms:
\(20=20\)
- step2: Check the equality:
\(\textrm{true}\)
Solve the equation \( 52=2^2*13 \).
Check the equality by following steps:
- step0: Check the equality is true or false:
\(52=2^{2}\times 13\)
- step1: Multiply the terms:
\(52=52\)
- step2: Check the equality:
\(\textrm{true}\)
Solve the equation \( 42=2*3*7 \).
Check the equality by following steps:
- step0: Check the equality is true or false:
\(42=2\times 3\times 7\)
- step1: Multiply the terms:
\(42=42\)
- step2: Check the equality:
\(\textrm{true}\)
1) Para obtener diez números primos mayores que 47, podemos listar los siguientes:
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
Estos son los primeros diez números primos que son mayores que 47.
2) Las aplicaciones de los números primos en nuestra vida son diversas y muy importantes. Algunos ejemplos incluyen:
- **Criptografía**: Los números primos son fundamentales en la seguridad de la información. Se utilizan en algoritmos de cifrado, como RSA, que protegen datos en línea.
- **Teoría de números**: Los números primos son la base de la teoría de números, que tiene aplicaciones en matemáticas puras y aplicadas.
- **Algoritmos de búsqueda**: En informática, los números primos se utilizan en algoritmos de búsqueda y en la creación de tablas hash.
- **Generación de números aleatorios**: Algunos métodos para generar números aleatorios utilizan propiedades de los números primos.
3) Descomposición en factores primos de los números enteros:
- a) \( 20 = 2^2 \times 5 \)
- b) \( 18 = 2 \times 3^2 \)
- c) \( 52 = 2^2 \times 13 \)
- d) \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)
- e) \( 945 = 3^3 \times 5 \times 7 \)
Estas son las descomposiciones en factores primos de los números solicitados.
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¡Vamos a ello! 1) Diez números primos mayores que 47 son: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. 2) En el mundo actual, los números primos son fundamentales en la criptografía, que protege nuestra información digital. Todo, desde las compras en línea hasta las comunicaciones privadas, utiliza algoritmos que dependen de la dificultad de factorizar grandes números primos. ¡Así que, la próxima vez que compres algo en línea, recuerda que esos números primos están trabajando para ti! Para descomponer los números en factores primos: a) 20 = 2 x 2 x 5 (o \(2^2 \times 5\)) b) 18 = 2 x 3 x 3 (o \(2 \times 3^2\)) c) 52 = 2 x 2 x 13 (o \(2^2 \times 13\)) d) 42 = 2 x 3 x 7 e) 945 = 3 x 3 x 105 = 3 x 3 x 3 x 35 = 3^3 x 5 x 7.
