\begin{tabular}{|c|}\hline Activitats resoltes \\ 1 Determina la mediatriu d'un segment \( \overline{A B} \) amb \( A(-4,0) \mid B(0,3) \) \\ \hline\end{tabular}

Vamos a determinar la mediatriz del segmento AB, donde A(–4, 0) y B(0, 3). 1. Paso 1: Hallar el punto medio del segmento. El punto medio M se calcula usando la fórmula:   M = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2). Sustituimos:   M = ((–4 + 0)/2, (0 + 3)/2) = (–2, 3/2). 2. Paso 2: Calcular la pendiente del segmento AB. La pendiente de AB es:   m_AB = (y_B – y_A) / (x_B – x_A) = (3 – 0) / (0 – (–4)) = 3/4. 3. Paso 3: Hallar la pendiente de la mediatriz. La mediatriz es perpendicular a AB, por lo que su pendiente es el negativo del recíproco de m_AB. Es decir:   m_mediatriz = – 1/(m_AB) = – 4/3. 4. Paso 4: Escribir la ecuación de la mediatriz. Usamos la fórmula de la ecuación de la recta en forma punto-pendiente:   y – y₀ = m (x – x₀), donde (x₀, y₀) es el punto medio M(–2, 3/2) y m = –4/3. Entonces:   y – 3/2 = –4/3 (x – (–2))   y – 3/2 = –4/3 (x + 2). Esta es una forma adecuada de expresar la ecuación. 5. Paso 5: (Opcional) Pasar a forma general. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 3 para eliminar el denominador:   3y – 9/2 = –4(x + 2). Multiplicamos todo por 2 para eliminar fracciones:   6y – 9 = –8(x + 2). Desarrollamos el lado derecho:   6y – 9 = –8x – 16. Reordenamos:   8x + 6y + 7 = 0. Por lo tanto, la mediatriz del segmento AB es:   Ecuación punto-pendiente: y – 3/2 = –4/3 (x + 2)   O, equivalente en forma general: 8x + 6y + 7 = 0.