9. Una empresa fabrica dos productos (A y B), para ello usa tres ingredientes ( $$ \mathrm{X}, \mathrm{Y} $$ y Z ). Si se produce on dos lugares diferentes ( P y Q ). Si la matriz H representa los productos (Filas) y las cantidades de los tres ingredientes (Columnas), y la matriz G representa los costos de los ingredientes (por unidad) en los dos lugares do producción: $$ \mathrm{H}=\left[\begin{array}{lll}5 & 4 & 6 \ 8 & 6 & 2\end{array} ight] \quad \mathrm{G}=\left[\begin{array}{ll}8 & 6 \ 5 & 4 \ 6 & 3\end{array} ight] \begin{array}{l} ext { La matriz que expresa los costos de los } \ ext { ingredientes para los dos productos elaborados } \ ext { en los dos lugares diferentes es: }\end{array} $$ $$ \begin{array}{ll} ext { A. }\left[\begin{array}{cc}96 & 64 \ 106 & 78\end{array} ight] & ext { C. }\left[\begin{array}{ccc}40 & 20 & 36 \ 48 & 24 & 6\end{array} ight] \ ext { B. }\left[\begin{array}{cc}40 & 36 \ 48 & 6\end{array} ight] & ext { D. }\left[\begin{array}{cc}40 & 48 \ 20 & 24 \ 36 & 6\end{array} ight]\end{array} $$

Question

9. Una empresa fabrica dos productos (A y B), para ello usa tres ingredientes ( $$ \mathrm{X}, \mathrm{Y} $$ y Z ). Si se produce on dos lugares diferentes ( P y Q ). Si la matriz H representa los productos (Filas) y las cantidades de los tres ingredientes (Columnas), y la matriz G representa los costos de los ingredientes (por unidad) en los dos lugares do producción: $$ \mathrm{H}=\left[\begin{array}{lll}5 & 4 & 6 \ 8 & 6 & 2\end{array}ight] \quad \mathrm{G}=\left[\begin{array}{ll}8 & 6 \ 5 & 4 \ 6 & 3\end{array}ight] \begin{array}{l}	ext { La matriz que expresa los costos de los } \ 	ext { ingredientes para los dos productos elaborados } \ 	ext { en los dos lugares diferentes es: }\end{array} $$ $$ \begin{array}{ll}	ext { A. }\left[\begin{array}{cc}96 & 64 \ 106 & 78\end{array}ight] & 	ext { C. }\left[\begin{array}{ccc}40 & 20 & 36 \ 48 & 24 & 6\end{array}ight] \ 	ext { B. }\left[\begin{array}{cc}40 & 36 \ 48 & 6\end{array}ight] & 	ext { D. }\left[\begin{array}{cc}40 & 48 \ 20 & 24 \ 36 & 6\end{array}ight]\end{array} $$

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La solución se obtiene multiplicando la matriz H (productos) por la matriz G (costos de ingredientes). Es decir, se debe calcular el producto H · G, donde:

H = [ [5 4 6],
     [8 6 2] ]

G = [ [8 6],
     [5 4],
     [6 3] ]

Recordemos que, como H es de 2×3 y G es de 3×2, el resultado será una matriz de 2×2.

Para cada elemento de la matriz resultante se usa la fórmula:
 (Resultado)₍ᵢⱼ₎ = (fila i de H) · (columna j de G).

Calculemos:

1. Elemento (1,1) (Producto A en el lugar P):
 5×8 + 4×5 + 6×6 = 40 + 20 + 36 = 96

2. Elemento (1,2) (Producto A en el lugar Q):
 5×6 + 4×4 + 6×3 = 30 + 16 + 18 = 64

3. Elemento (2,1) (Producto B en el lugar P):
 8×8 + 6×5 + 2×6 = 64 + 30 + 12 = 106

4. Elemento (2,2) (Producto B en el lugar Q):
 8×6 + 6×4 + 2×3 = 48 + 24 + 6 = 78

Por lo tanto, la matriz resultante es:
 [ [96   64],
   [106  78] ]

Comparando con las opciones, la respuesta correcta es la opción A.
La matriz de costos es [ [96, 64], [106, 78] ], que corresponde a la opción A.

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