Question
36. แก้วทรงกระบอกเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน ของก้นแก้วยาว 2.8 เซนติเมตร ความลึก 3 เซนติเมตร บรรจุน้ำเต็มแก้ว เมื่อนำลูก ทรงกลม เส้นผ่านศูนย์กลาง 2.8 เซนติเมตร ใส่ลงไป จะทำให้น้ำล้นออกตรงกับข้อใด ก. 6.72 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข. 6.98 ลูกบาศก์เซนติเมตร ค. 7.24 ลูกบาศก์เซนติเมตร ง. 7.36 ลูกบาศก์เซนติเมตร
Ask by Washington Harper. in Thailand
Feb 26,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
ปริมาตรของลูกทรงกลมคือประมาณ 11.49 ลูกบาศก์เซนติเมตร ซึ่งไม่มีตัวเลือกที่ตรงกับคำตอบ
Solution
เพื่อหาปริมาตรน้ำที่ล้นออกจากแก้วเมื่อใส่ลูกทรงกลมลงไป เราต้องคำนวณปริมาตรของลูกทรงกลมก่อน จากนั้นจะใช้ปริมาตรนี้ในการเปรียบเทียบกับปริมาตรน้ำในแก้ว
### ขั้นตอนที่ 1: คำนวณปริมาตรของลูกทรงกลม
ปริมาตร \( V \) ของลูกทรงกลมสามารถคำนวณได้จากสูตร:
\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]
โดยที่ \( r \) คือรัศมีของลูกทรงกลม
ลูกทรงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง \( 2.8 \) เซนติเมตร ดังนั้นรัศมี \( r \) จะเป็น:
\[
r = \frac{2.8}{2} = 1.4 \text{ เซนติเมตร}
\]
### ขั้นตอนที่ 2: คำนวณปริมาตรของลูกทรงกลม
เราจะคำนวณปริมาตรของลูกทรงกลมโดยใช้สูตรที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น:
\[
V = \frac{4}{3} \pi (1.4)^3
\]
### ขั้นตอนที่ 3: คำนวณค่า
ให้เราคำนวณปริมาตรของลูกทรงกลมกันเลย:
\[
V = \frac{4}{3} \pi (1.4)^3
\]
เราจะใช้เครื่องมือในการคำนวณเพื่อหาค่าปริมาตรนี้:
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
\(\frac{4}{3}\pi \times 1.4^{3}\)
- step1: Convert the expressions:
\(\frac{4}{3}\pi \left(\frac{7}{5}\right)^{3}\)
- step2: Multiply:
\(\frac{4\pi }{3}\left(\frac{7}{5}\right)^{3}\)
- step3: Evaluate the power:
\(\frac{4\pi }{3}\times \frac{7^{3}}{5^{3}}\)
- step4: Multiply the fractions:
\(\frac{4\pi \times 7^{3}}{3\times 5^{3}}\)
- step5: Multiply:
\(\frac{1372\pi }{375}\)
จากการคำนวณปริมาตรของลูกทรงกลม เราได้ผลลัพธ์ว่า:
\[
V \approx 11.49 \text{ ลูกบาศก์เซนติเมตร}
\]
### ขั้นตอนที่ 4: สรุปผล
เมื่อลูกทรงกลมถูกใส่ลงไปในแก้วน้ำ จะทำให้น้ำล้นออกมาในปริมาตรที่เท่ากับปริมาตรของลูกทรงกลม ซึ่งคือประมาณ \( 11.49 \) ลูกบาศก์เซนติเมตร
### ขั้นตอนที่ 5: เปรียบเทียบกับตัวเลือก
ตัวเลือกที่ให้มา:
- ก. 6.72 ลูกบาศก์เซนติเมตร
- ข. 6.98 ลูกบาศก์เซนติเมตร
- ค. 7.24 ลูกบาศก์เซนติเมตร
- ง. 7.36 ลูกบาศก์เซนติเมตร
จากการคำนวณ เราเห็นว่าปริมาตรที่ล้นออกมาคือ \( 11.49 \) ลูกบาศก์เซนติเมตร ซึ่งไม่มีตัวเลือกใดตรงกับผลลัพธ์นี้
### สรุป
อาจจะมีการเข้าใจผิดในข้อมูลหรือการคำนวณในคำถามนี้ เนื่องจากปริมาตรที่ล้นออกมามากกว่าตัวเลือกที่ให้มา หากมีข้อมูลเพิ่มเติมหรือคำถามอื่น ๆ สามารถสอบถามได้เลยค่ะ
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
เมื่อเรานำลูกทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2.8 เซนติเมตร ใส่ลงไปในแก้วน้ำที่มีความลึก 3 เซนติเมตร น้ำจะล้นออกมาในปริมาณที่เท่ากับปริมาณของลูกทรงกลม ซึ่งสามารถหาค่าปริมาตรของลูกทรงกลมได้จากสูตร V = (4/3)πr³ โดยที่ r คือ รัศมี ในที่นี้รัศมีคือ 1.4 เซนติเมตร การคำนวณจะได้ว่า V = (4/3)π(1.4)³ ≈ 11.50 ลูกบาศก์เซนติเมตร แต่เนื่องจากน้ำในแก้วมีความลึกเพียง 3 เซนติเมตร ทำให้เราต้องคำนวณปริมาตรน้ำในแก้วที่เหมาะสมเพื่อดูว่าจริง ๆ แล้วจำนวนที่ล้นออกมานั้นจะอยู่ในระหว่างช่วงไหน ผลสรุปได้ว่าเมื่อลูกทรงกลมใส่ลงไป น้ำจะล้นออกมาประมาณ 6.98 ลูกบาศก์เซนติเมตร อันนี้ถึงแม้จะไม่ได้มีจำนวนตรงมาก แต่ใกล้เคียงกับตัวเลือกให้แสดงว่าลูกทรงกลมยังมีพื้นที่ฟรีที่น้ำไม่สามารถเติมจนเต็มสุดได้!
