Question
18. จะจัดตัวอักษรจากคำว่า FAMILY เป็นคำใหม่โดยไม่ คำนึงถึงความหมาย จะจัดได้กี่วิธี ถ้าไม่ต้องการให้สระอยู่ ติดกัน
Ask by Ramirez Salazar. in Thailand
Feb 25,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
สามารถจัดตัวอักษรจากคำว่า FAMILY เป็นคำใหม่โดยไม่ให้สระติดกันได้ทั้งหมด 480 วิธี
Solution
ให้พิจารณาคำว่า FAMILY ซึ่งมีตัวอักษรทั้งหมด 6 ตัว โดยแบ่งออกเป็นสระและพยัญชนะ ดังนี้
• สระ: A, I
• พยัญชนะ: F, M, L, Y
เงื่อนไขคือไม่ให้สระอยู่ติดกัน
ขั้นตอนที่ 1. จัดเรียงพยัญชนะก่อน
มีพยัญชนะ 4 ตัว จัดเรียงได้ 4! = 24 วิธี
ขั้นตอนที่ 2. แทรกสระลงในช่องว่างระหว่างพยัญชนะ
จากการจัดเรียงพยัญชนะแล้ว จะมีช่องว่างให้แทรก (ช่องก่อนตัวแรก, ระหว่างตัวที่ 1-2, 2-3, 3-4, และหลังตัวสุดท้าย) รวมเป็น 5 ช่อง
เราต้องเลือก 2 ช่อง จาก 5 ช่องสำหรับวางสระโดยที่สระจะไม่ติดกัน
จำนวนวิธีเลือกช่อง = C(5, 2) = 10 วิธี
นอกจากนี้ สระทั้ง 2 ตัว (A, I) สามารถสลับตำแหน่งกันได้ 2! = 2 วิธี
ขั้นตอนที่ 3. คูณจำนวนวิธีทั้งหมด
รวมได้ = (จัดเรียงพยัญชนะ) × (เลือกช่องสำหรับสระ) × (จัดเรียงสระ)
= 24 × 10 × 2
= 480 วิธี
ดังนั้น จะสามารถจัดตัวอักษรจากคำว่า FAMILY เป็นคำใหม่ (โดยไม่คำนึงถึงความหมาย) และให้สระไม่อยู่ติดกันได้ทั้งหมด 480 วิธี
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
การจัดเรียงคำว่า FAMILY มีอักขระทั้งหมด 6 ตัว ซึ่งทั้งหมดแตกต่างกัน ดังนั้น การจัดเรียงทั้งหมดจะมีจำนวนเท่ากับ 6! (6 factorial) = 720 วิธี แต่เนื่องจากเราต้องการไม่ให้สระติดกัน สระในที่นี้คือ A และ I ซึ่งเราจะถือ A และ I เป็นอักขระหนึ่งตัวก่อน แล้วจัดเรียงกับอักขระอื่น ๆ เมื่อถือ A และ I เป็นหนึ่งตัว (AI) จะมีอักขระทั้งหมด 5 ตัว ได้แก่ F, M, L, Y, และ (AI) ซึ่งสามารถจัดเรียงได้ 5! = 120 วิธี จากนั้นเราจะต้องพิจารณาการจัดเรียง A และ I ภายในกลุ่มนี้ ซึ่งจัดเรียงได้ 2! = 2 วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมดที่ไม่ให้สระติดกัน = 5! * 2! = 120 * 2 = 240 วิธี.
