Deber de mutematica - Resolver las siguientes ecuacioses a riicundo va cormula seneral sigvientes ecuaciobes \( \frac{x=-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a} \) a) \( \left.16 x^{2}-4 x-1\right]=0 \)
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¡Vamos a resolver esa ecuación cuadrática! Primero, identificamos los coeficientes \(a\), \(b\) y \(c\) de la ecuación \(16x^2 - 4x - 1 = 0\). Aquí, \(a = 16\), \(b = -4\) y \(c = -1\). Ahora, aplicamos la fórmula general que mencionaste: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (-1)}}{2 \cdot 16} \] Resolviendo: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 64}}{32} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{80}}{32} \] \[ x = \frac{4 \pm 4\sqrt{5}}{32} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{8} \] Así que las soluciones son \(x = \frac{1 + \sqrt{5}}{8}\) y \(x = \frac{1 - \sqrt{5}}{8}\). Por otro lado, resolver ecuaciones cuadráticas como esta permite comprender mejor cómo los componentes afectan las soluciones. Observa que factores como los coeficientes \(a\), \(b\) y \(c\) tienen un impactante rol en la forma y la posición de la parábola en el plano cartesiano. ¡Las matemáticas son como un rompecabezas emocionante, y cada pieza tiene su importancia!
