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La expresión simplificada es \( \frac{4\sqrt{15}}{25} \).
Solution
Para simplificar la expresión k) 4√12 ÷ 5√20, seguimos estos pasos:
1. Primero, descomponemos las raíces:
• √12 = √(4·3) = 2√3
• √20 = √(4·5) = 2√5
2. Reescribimos la expresión usando estas equivalencias:
4√12 = 4 · (2√3) = 8√3
5√20 = 5 · (2√5) = 10√5
Entonces, la división es:
8√3 ÷ 10√5 = (8√3) / (10√5)
3. Simplificamos el coeficiente numérico:
8/10 = 4/5, de modo que tenemos:
(4√3) / (5√5)
4. Para racionalizar el denominador, multiplicamos numerador y denominador por √5:
(4√3 / (5√5)) · (√5/√5) = (4√(3·5)) / (5·5) = (4√15) / 25
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
(4√15) / 25
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Simplify this solution Bonus Knowledge
To simplify \( 4 \sqrt{12} \div 5 \sqrt{20} \), let's break it down! First, simplify the square roots: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) and \( \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \). Now substitute these into the expression: \[ 4 \sqrt{12} = 4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \] \[ 5 \sqrt{20} = 5 \cdot 2\sqrt{5} = 10\sqrt{5} \] Now, we can rewrite the expression: \[ \frac{8\sqrt{3}}{10\sqrt{5}} = \frac{8}{10} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{4}{5} \cdot \sqrt{\frac{3}{5}} \] So, \( 4 \sqrt{12} \div 5 \sqrt{20} = \frac{4}{5} \sqrt{\frac{3}{5}} \).
