15 PROBLEMA A PASSI Una mattonella in granito di forma quadrata subisce un aumento percentuale di superficie dello \( 0,70 \% \) a causa di un aumento di temperatura. Il coefficiente di dilatazione lineare del granito è \( 9,0 \times 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} \). Calcola la variazione di temperatura subita dalla mat- tonella. \( \left[390^{\circ} \mathrm{C}\right] \)

Quando un materiale subisce un cambiamento di temperatura, la sua superficie cambia in modo quadratico. L'aumento percentuale della superficie è legato all'aumento di temperatura attraverso la relazione: \[ \Delta A = 2 \cdot A_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \] Dove \( \Delta A \) è l'aumento percentuale della superficie, \( A_0 \) è la superficie iniziale, \( \alpha \) è il coefficiente di dilatazione lineare e \( \Delta T \) è la variazione di temperatura. Possiamo riorganizzare l'equazione per trovare \( \Delta T \): \[ \Delta T = \frac{\Delta A}{2 \cdot \alpha} \] In questo caso, \( \Delta A = 0,007 \) (0,70% in forma decimale) e \( \alpha = 9,0 \times 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} \). Ora calcoliamo: \[ \Delta T = \frac{0,007}{2 \cdot 9,0 \times 10^{-6}} = \frac{0,007}{1,8 \times 10^{-5}} \approx 388,89 \text{ °C} \] Arrotondando otteniamo circa \( 390^{\circ} \mathrm{C} \). Spero che questo ti aiuti con il tuo problema!