(4. Escribe la propiedad o definición que se utiliza en cada paso para simplificar la expresión \( \left(\frac{36 a^{-2} b^{-4}}{9 a^{-2} b^{-3}}\right)^{-2} \) \( =\left(4 a^{-2-(-2)} b^{-4-(-12}\right)^{-2} \) \( =\left(4 a^{-2} b^{-1}\right)^{-2} \) \( =\left(4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{b}\right)^{-2} \) \( =\left(\frac{4}{b}\right)^{-2} \) \( =\left(\frac{b}{4}\right)^{2} \) \( =\frac{b^{2}}{4} \)

La simplificación de la expresión comienza con la ley de los exponentes, que indica que al dividir potencias con la misma base se deben restar los exponentes. En este caso, se aplica a los términos \( a^{-2} \) y \( b^{-3} \), sugiriendo que se debe restar el exponente negativo al dividir. Luego, se hace uso de la propiedad de la potencia de un producto, que sugiere que cuando elevamos un producto a un exponente, podemos elevar cada factor de manera individual. Así, cuando se eleva \((4 a^{-2} b^{-1})^{-2}\), cada componente dentro del paréntesis se eleva a la potencia \(-2\), facilitando la simplificación final de la expresión. ¡Matemáticas al poder!