Question
- Об’єм тіла, утвореного
* 2 балла
обертанням рівнобедреного
трикутника навколо висоти,
проведеної до його основи,
дорівнює
довжину бічної сторони цього
трикутника, якщо його основа
дорівнює 16.
Мой ответ
обертанням рівнобедреного
трикутника навколо висоти,
проведеної до його основи,
дорівнює
довжину бічної сторони цього
трикутника, якщо його основа
дорівнює 16.
Мой ответ
Ask by Franklin Page. in Germany
Mar 15,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Длина боковой стороны треугольника равна 17.
Solution
Пусть равнобедренный треугольник
с основанием
равным
имеет высоту
, опущенную на основание (точка
– середина
). При вращении треугольника вокруг высоты
получается правильный круговой конус с высотой
и радиусом основания
.
Объём конуса задаётся формулой
Подставляем
и
:
Упростим:
Отсюда находим
:
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник
, в котором
и
. Длина боковой (наклонной) стороны
находится по теореме Пифагора:
Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна
.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg


Extra Insights
Щоб знайти довжину бічної сторони рівнобедреного трикутника, спершу використаємо формулу об’ємів обертання. Об’єм колового циліндра, який виникає при обертанні трикутника навколо висоти, можна обчислити за формулою:
. В нашому випадку, ми знаємо, що
та основа трикутника дорівнює 16.
Тепер потрібно визначити радіус
та висоту
. Враховуючи, що основа трикутника
, якщо записати, що висота
, ми можемо підставити ці величини в рівняння. Обчисливши всі складові, отримуємо довжину бічної сторони
.
В результаті, довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника дорівнює 20.