21. Об’єм тіла, утвореного $$ \quad $$ * 2 балла обертанням рівнобедреного трикутника навколо висоти, проведеної до його основи, дорівнює $$ 320 п . ~ О б ч и с л і т ь ~ $$ довжину бічної сторони цього трикутника, якщо його основа дорівнює 16. Мой ответ

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Пусть равнобедренный треугольник $$ABC$$ с основанием $$BC$$ равным $$16$$ имеет высоту $$AD$$, опущенную на основание (точка $$D$$ – середина $$BC$$). При вращении треугольника вокруг высоты $$AD$$ получается правильный круговой конус с высотой $$h=AD$$ и радиусом основания $$r=BD=\frac{16}{2}=8$$.

Объём конуса задаётся формулой  
$$
V=\frac{1}{3}\pi r^2 h.
$$
Подставляем $$r=8$$ и $$V=320\pi$$:
$$
\frac{1}{3}\pi\cdot8^2\cdot h = 320\pi.
$$
Упростим:
$$
\frac{1}{3}\pi\cdot64\cdot h = 320\pi \quad \Longrightarrow \quad \frac{64}{3}h = 320.
$$
Отсюда находим $$h$$:
$$
h=320\cdot\frac{3}{64} = \frac{960}{64} = 15.
$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABD$$, в котором $$AD=15$$ и $$BD=8$$. Длина боковой (наклонной) стороны $$AB$$ находится по теореме Пифагора:
$$
AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17.
$$

Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна $$17$$.
Длина боковой стороны треугольника равна 17.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Geometry Questions