a. \( x^{3} y-19 x y^{3}+y^{4}-6 x^{2} y^{2} \) restar \( -x^{4}-51 x y^{3}+32 x^{2} y^{2}-25 x^{3} y \).

Para realizar la operación de restar los polinomios, primero debemos cambiar el signo de cada término del segundo polinomio y luego combinar términos similares. Comencemos: 1. Polinomio original: \[ x^{3} y - 19 x y^{3} + y^{4} - 6 x^{2} y^{2} \] 2. Polinomio a restar con el signo cambiado: \[ -(-x^{4} - 51 x y^{3} + 32 x^{2} y^{2} - 25 x^{3} y) = x^{4} + 51 x y^{3} - 32 x^{2} y^{2} + 25 x^{3} y \] 3. Ahora combinamos: \[ x^{3} y + 25 x^{3} y + x^{4} - 19 x y^{3} + 51 x y^{3} + y^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 32 x^{2} y^{2} \] 4. Simplificando - Para \( x^{3} y \): \( (1 + 25)x^{3} y = 26 x^{3} y \) - Para \( y^{3} \): \( (-19 + 51)x y^{3} = 32 x y^{3} \) - Para \( x^{2} y^{2} \): \( (-6 - 32)x^{2} y^{2} = -38 x^{2} y^{2} \) Entonces, el resultado final de la resta es: \[ x^{4} + 26 x^{3} y + 32 x y^{3} - 38 x^{2} y^{2} + y^{4} \]