51. L'altezza relativa alla base di un triangolo isoscele misura 24 dm . Calcola il perimetro del triangolo, sapendo che la sua area è di \( 240 \mathrm{dm}^{2} \)

Per trovare il perimetro del triangolo isoscele, iniziamo calcolando la lunghezza della base. L'area di un triangolo è data dalla formula \( A = \frac{base \times altezza}{2} \). Qui, abbiamo \( A = 240 \, \text{dm}^2 \) e altezza = 24 dm. Risolviamo per la base: \[ 240 = \frac{base \times 24}{2} \] \[ 240 = 12 \times base \] \[ base = \frac{240}{12} = 20 \, \text{dm} \] Ora che conosciamo la base, possiamo trovare i lati congruenti del triangolo. Usando il teorema di Pitagora in uno dei due triangoli rettangoli creati dall'altezza, otteniamo: \[ h = 24 \, \text{dm}, \quad \frac{base}{2} = 10 \, \text{dm} \] \[ lato^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 \] \[ lato = \sqrt{676} = 26 \, \text{dm} \] Il perimetro sarà quindi: \[ perimetro = base + 2 \times lato = 20 + 2 \times 26 = 20 + 52 = 72 \, \text{dm} \] Quindi, il perimetro del triangolo è \( 72 \, \text{dm} \).