37. Un elevador y su carga tienen una masa combinada de 1600 kg . Halle la tensión en el cable de sustentación cuando el elevador, que originalmente se mueve hacia abajo a razón de $$ 12.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$, es traído al reposo con acelera- ción constante a una distancia de 42.0 m .

Question

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Para resolver el problema, vamos a seguir estos pasos:

1. **Identificar las condiciones conocidas:**
   - Masa combinada del elevador y su carga, $$ m = 1600 \, \text{kg} $$.
   - Velocidad inicial del elevador, $$ v_i = -12.0 \, \text{m/s} $$ (negativa porque se mueve hacia abajo).
   - Distancia de frenado, $$ d = 42.0 \, \text{m} $$.
   - Velocidad final del elevador, $$ v_f = 0 \, \text{m/s} $$ (cuando se detiene).

2. **Calcular la aceleración del elevador:**
   Usamos la ecuación de movimiento uniformemente acelerado:
   $$
   v_f^2 = v_i^2 + 2a d
   $$
   Despejamos $$ a $$:
   $$
   a = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2d}
   $$

3. **Sustituyendo los valores:**
   $$
   a = \frac{0^2 - (-12.0)^2}{2 \cdot 42.0}
   $$

Ahora, procederemos a calcular la aceleración $$ a $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{\left(0^{2}-\left(-12\right)^{2}\right)}{\left(2\times 42\right)}$$
- step1: Remove the parentheses:
  $$\frac{0^{2}-\left(-12\right)^{2}}{2\times 42}$$
- step2: Calculate:
  $$\frac{0-\left(-12\right)^{2}}{2\times 42}$$
- step3: Multiply the numbers:
  $$\frac{0-\left(-12\right)^{2}}{84}$$
- step4: Subtract the numbers:
  $$\frac{-144}{84}$$
- step5: Reduce the fraction:
  $$\frac{-12}{7}$$
- step6: Rewrite the fraction:
  $$-\frac{12}{7}$$
La aceleración del elevador es:
$$
a = -\frac{12}{7} \, \text{m/s}^2 \approx -1.71 \, \text{m/s}^2
$$
Esto indica que la aceleración es hacia arriba, ya que el elevador está siendo frenado.

4. **Calcular la tensión en el cable de sustentación:**
   La tensión $$ T $$ en el cable se puede calcular usando la segunda ley de Newton:
   $$
   T - mg = ma
   $$
   Despejamos $$ T $$:
   $$
   T = mg + ma
   $$

5. **Sustituyendo los valores:**
   - $$ g = 9.81 \, \text{m/s}^2 $$ (aceleración debida a la gravedad).
   - $$ m = 1600 \, \text{kg} $$.
   - $$ a = -\frac{12}{7} \, \text{m/s}^2 $$.

Ahora, sustituimos estos valores en la ecuación de la tensión.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$1600\times 9.81+1600\left(\frac{-12}{7}\right)$$
- step1: Rewrite the fraction:
  $$1600\times 9.81+1600\left(-\frac{12}{7}\right)$$
- step2: Multiply the numbers:
  $$15696+1600\left(-\frac{12}{7}\right)$$
- step3: Multiply the numbers:
  $$15696-\frac{19200}{7}$$
- step4: Reduce fractions to a common denominator:
  $$\frac{15696\times 7}{7}-\frac{19200}{7}$$
- step5: Transform the expression:
  $$\frac{15696\times 7-19200}{7}$$
- step6: Multiply the numbers:
  $$\frac{109872-19200}{7}$$
- step7: Subtract the numbers:
  $$\frac{90672}{7}$$
La tensión en el cable de sustentación es:
$$
T \approx 12953.14 \, \text{N}
$$

Por lo tanto, la tensión en el cable de sustentación cuando el elevador es traído al reposo es aproximadamente $$ 12953.14 \, \text{N} $$.
La tensión en el cable de sustentación es aproximadamente $$ 12953.14 \, \text{N} $$.

37. Un elevador y su carga tienen una masa combinada de 1600 kg . Halle la tensión en el cable de sustentación cuando el elevador, que originalmente se mueve hacia abajo a razón de \( 12.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \), es traído al reposo con acelera- ción constante a una distancia de 42.0 m .

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