24. Una ecuación cuadrática en la variable x tiene solución: A) Si su discriminante es un número real negativo B) Si su discriminante es un número real positivo C) Si el valor de su discriminante es cero D) Si la raíz cuadrada de su discriminante es un número real E) Ninguna de las anteriores

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Consideremos una ecuación cuadrática de la forma

$$
ax^2 + bx + c = 0
$$

su discriminante se define como

$$
\Delta = b^2 - 4ac.
$$

Las soluciones de la ecuación se obtienen usando la fórmula

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.
$$

Para que se puedan definir estas soluciones (al menos en el conjunto de los números reales), es necesario que la raíz $$\sqrt{\Delta}$$ sea un número real. Esto se cumple cuando

$$
\Delta \geq 0.
$$

Analizando las opciones:

- La opción (A) indica que $$\Delta$$ es un número real negativo, lo que implicaría que $$\sqrt{\Delta}$$ es imaginario.
- La opción (B) dice que $$\Delta$$ es positivo; en efecto, si $$\Delta > 0$$ $$\sqrt{\Delta}$$ es real y se obtienen dos soluciones reales distintas.
- La opción (C) indica que $$\Delta = 0$$; en este caso, $$\sqrt{\Delta} = 0$$ y se obtiene una solución real única (repetida).
- La opción (D) establece que la raíz cuadrada de $$\Delta$$ es un número real; esto es la condición general necesaria para que las soluciones sean reales (ya sea que $$\Delta > 0$$ o $$\Delta = 0$$).
- La opción (E) es "Ninguna de las anteriores".

Como la condición necesaria y suficiente para que las soluciones reales existan es que la raíz $$\sqrt{\Delta}$$ sea un número real, la respuesta correcta es la (D).
La ecuación cuadrática tiene soluciones reales si la raíz cuadrada de su discriminante es un número real.

Una ecuación cuadrática en la variable x tiene solución:
A) Si su discriminante es un número real negativo
B) Si su discriminante es un número real positivo
C) Si el valor de su discriminante es cero
D) Si la raíz cuadrada de su discriminante es un número real
E) Ninguna de las anteriores

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