APELLDUSI NOMBRES: FECH: NCÉDULA: NRC: 1. E1 puato P1 tiear so abseisa igual a su ordenada. Si las coordenaday de P2 son. (2,5) y la distancas \( \mathrm{P}_{1} \mathbf{P}_{i} \) vale 6 uridades, halle las coordenadas de PI

Dado que al punto P₁ le corresponde que su abscisa sea igual a su ordenada, podemos escribirlo como P₁ = (a, a). Además, se nos da que P₂ = (2, 5) y que la distancia entre P₁ y P₂ es 6 unidades. Recordando la fórmula de la distancia entre dos puntos:   distancia = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²] Sustituimos los datos:   √[(a – 2)² + (a – 5)²] = 6 Elevamos ambos lados al cuadrado para eliminar la raíz:   (a – 2)² + (a – 5)² = 36 Desarrollamos los cuadrados:   (a² – 4a + 4) + (a² – 10a + 25) = 36   2a² – 14a + 29 = 36 Restamos 36 a ambos lados:   2a² – 14a + 29 – 36 = 0   2a² – 14a – 7 = 0 Esta es una ecuación cuadrática en a. Usamos la fórmula general:   a = [–B ± √(B² – 4AC)] / (2A) donde A = 2, B = –14 y C = –7. Realizamos los cálculos:   a = [14 ± √((–14)² – 4·2·(–7))] / (2·2)   a = [14 ± √(196 + 56)] / 4   a = [14 ± √252] / 4 Como √252 se puede simplificar:   √252 = √(36·7) = 6√7 Entonces:   a = [14 ± 6√7] / 4 = (7 ± 3√7) / 2 Por consiguiente, las coordenadas de P₁ son:   P₁ = ((7 + 3√7)/2, (7 + 3√7)/2)  o  P₁ = ((7 – 3√7)/2, (7 – 3√7)/2) Estas son las dos posibles soluciones para P₁ que cumplen con las condiciones del problema.