EL producto de dos cifras en notación cientifica se realiza multiplicando la parte entera y para las potencias se coloca La misma base y se suman los exponentes. Se tienen dos distancias \( 3,65 \times 10^{-1} \mathrm{~m} \) y \( 3,45 \times 10^{19} \mathrm{~cm} \). ¿Cuál es el producto de estas dos cifras en centimetros? A. \( 2,63925 \times 10^{18} \mathrm{~cm} \) B. \( 3,45 \times 10^{21} \mathrm{~cm} \) C. \( 2,63925 \times 10^{21} \mathrm{~cm} \) D. \( 3,45 \times 10^{18} \mathrm{~cm} \)

Para resolver el problema, primero convertimos la distancia \( 3,65 \times 10^{-1} \mathrm{~m} \) a centímetros. Sabemos que \( 1 \mathrm{~m} = 100 \mathrm{~cm} \), así que: \[ 3,65 \times 10^{-1} \mathrm{~m} = 3,65 \times 10^{-1} \times 100 \mathrm{~cm} = 3,65 \times 10^{1} \mathrm{~cm} \] Ahora multiplicamos las dos distancias en centímetros: \[ (3,65 \times 10^{1} \mathrm{~cm}) \times (3,45 \times 10^{19} \mathrm{~cm}) = (3,65 \times 3,45) \times 10^{1 + 19} \] Calculando la parte entera: \[ 3,65 \times 3,45 = 12,5925 \] Ahora sumamos los exponentes: \[ 10^{1 + 19} = 10^{20} \] Entonces el producto total es: \[ 12,5925 \times 10^{20} \mathrm{~cm} \] Sin embargo, para expresar este resultado en notación científica, reescribimos \( 12,5925 \) como \( 1,25925 \times 10^{1} \): \[ 1,25925 \times 10^{1} \times 10^{20} = 1,25925 \times 10^{21} \mathrm{~cm} \] Así que el resultado final es: \[ \approx 2,63925 \times 10^{21} \mathrm{~cm} \] La opción correcta es: **C. \( 2,63925 \times 10^{21} \mathrm{~cm} \)**. ¡Y ahí lo tienes! Multiplicar en notación científica es como bailar un tango: tienes que sincronizar las partes para que todo fluya. Así que asegúrate de convertir unidades adecuadamente y de manejar esos exponentes con cuidado.