(1) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene como solv A. \( 12\left(x+\frac{5}{4}\right)=23+24 x \) B. \( 10\left(x+\frac{3}{5}\right)=-24+20 x \) C. \( 11\left(2 x+\frac{7}{3}\right)=2-3 x \) D. \( 6\left(-3 x+\frac{1}{2}\right)=-12-x \)

Para determinar cuál de las ecuaciones tiene como solución \( x = 1 \), vamos a resolver cada una de las ecuaciones paso a paso. ### Opción A: \[ 12\left(x+\frac{5}{4}\right)=23+24 x \] 1. Expandimos el lado izquierdo: \[ 12x + 12 \cdot \frac{5}{4} = 23 + 24x \] \[ 12x + 15 = 23 + 24x \] 2. Restamos \( 12x \) de ambos lados: \[ 15 = 23 + 12x \] 3. Restamos 23 de ambos lados: \[ 15 - 23 = 12x \] \[ -8 = 12x \] 4. Dividimos entre 12: \[ x = -\frac{2}{3} \] ### Opción B: \[ 10\left(x+\frac{3}{5}\right)=-24+20 x \] 1. Expandimos el lado izquierdo: \[ 10x + 10 \cdot \frac{3}{5} = -24 + 20x \] \[ 10x + 6 = -24 + 20x \] 2. Restamos \( 10x \) de ambos lados: \[ 6 = -24 + 10x \] 3. Sumamos 24 a ambos lados: \[ 6 + 24 = 10x \] \[ 30 = 10x \] 4. Dividimos entre 10: \[ x = 3 \] ### Opción C: \[ 11\left(2 x+\frac{7}{3}\right)=2-3 x \] 1. Expandimos el lado izquierdo: \[ 22x + \frac{77}{3} = 2 - 3x \] 2. Multiplicamos todo por 3 para eliminar el denominador: \[ 66x + 77 = 6 - 9x \] 3. Sumamos \( 9x \) a ambos lados: \[ 66x + 9x + 77 = 6 \] \[ 75x + 77 = 6 \] 4. Restamos 77 de ambos lados: \[ 75x = 6 - 77 \] \[ 75x = -71 \] 5. Dividimos entre 75: \[ x = -\frac{71}{75} \] ### Opción D: \[ 6\left(-3 x+\frac{1}{2}\right)=-12-x \] 1. Expandimos el lado izquierdo: \[ -18x + 3 = -12 - x \] 2. Sumamos \( 18x \) a ambos lados: \[ 3 = -12 + 17x \] 3. Sumamos 12 a ambos lados: \[ 15 = 17x \] 4. Dividimos entre 17: \[ x = \frac{15}{17} \] ### Resumen de soluciones: - Opción A: \( x = -\frac{2}{3} \) - Opción B: \( x = 3 \) - Opción C: \( x = -\frac{71}{75} \) - Opción D: \( x = \frac{15}{17} \) Ninguna de las ecuaciones tiene como solución \( x = 1 \).