1. доказати да су троуглови $$ A B C $$ и $$ A_{1} B_{1} C_{1} $$ подударни ако су им једнаке висине $$ C D=C_{1} D_{1} $$ и дужи $$ A D=A_{1} D $$, и $$ B D=B_{1} D_{1} $$. 2. Урапа: в пралелограму $$ A B C D $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Да бисмо доказали да су троуглови $$ ABC $$ и $$ A_{1}B_{1}C_{1} $$ подударни под условима да су им једнаке висине $$ CD = C_{1}D_{1} $$ и дужи $$ AD = A_{1}D $$ и $$ BD = B_{1}D_{1} $$, следимо следеће кораке:

### 1. Доказ подударности троуглова

**Корак 1: Упознавање са условима**

Имамо два троугла:
- Троугао $$ ABC $$ са висином $$ CD $$ и дужинама $$ AD $$ и $$ BD $$.
- Троугао $$ A_{1}B_{1}C_{1} $$ са висином $$ C_{1}D_{1} $$ и дужинама $$ A_{1}D $$ и $$ B_{1}D_{1} $$.

**Корак 2: Упоређивање висина**

Пошто су висине једнаке, имамо:
$$
CD = C_{1}D_{1}
$$

**Корак 3: Упоређивање дужина**

Такође, дужине су једнаке:
$$
AD = A_{1}D \quad \text{и} \quad BD = B_{1}D_{1}
$$

**Корак 4: Примена формуле за површину**

Површина троугла може се израчунати као:
$$
S = \frac{1}{2} \cdot \text{основа} \cdot \text{висина}
$$

За троугао $$ ABC $$:
$$
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD
$$

За троугао $$ A_{1}B_{1}C_{1} $$:
$$
S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = \frac{1}{2} \cdot A_{1}B_{1} \cdot C_{1}D_{1}
$$

**Корак 5: Упоређивање површина**

Пошто су висине и дужине основа једнаке, можемо закључити да су површине троуглова једнаке:
$$
S_{ABC} = S_{A_{1}B_{1}C_{1}}
$$

**Корак 6: Закључак**

Пошто су површине једнаке и дужине основа и висине су једнаке, можемо закључити да су троуглови $$ ABC $$ и $$ A_{1}B_{1}C_{1} $$ подударни.

### 2. Управа паралелограма $$ ABCD $$

Паралелограм $$ ABCD $$ има следеће особине:
- Паралелне стране су једнаке: $$ AB = CD $$ и $$ AD = BC $$.
- Углови су суплементарни: $$ \angle A + \angle B = 180^\circ $$ и $$ \angle C + \angle D = 180^\circ $$.

**Корак 1: Доказивање паралелности**

Пошто су $$ AB $$ и $$ CD $$ паралелни, а $$ AD $$ и $$ BC $$ такође, можемо закључити да су углови $$ \angle A $$ и $$ \angle D $$ суплементарни.

**Корак 2: Доказивање једнакости**

С обзиром на то да су супротне стране једнаке и паралелне, можемо закључити да су углови $$ \angle A $$ и $$ \angle C $$ једнаки, као и $$ \angle B $$ и $$ \angle D $$.

**Корак 3: Закључак**

Паралелограм $$ ABCD $$ задовољава све услове за паралелограм, што значи да су његове особине испуњене.

Овим смо доказали подударност троуглова и особине паралелограма.
Троуглови $$ ABC $$ и $$ A_{1}B_{1}C_{1} $$ су подударни јер су имају једнаке висине $$ CD = C_{1}D_{1} $$ и једнаке дужине основа $$ AD = A_{1}D $$ и $$ BD = B_{1}D_{1} $$. У паралелограму $$ ABCD $$, супротне стране су паралелне и једнаке дужине, а углови су суплементарни.

1. доказати да су троуглови \( A B C \) и \( A_{1} B_{1} C_{1} \) подударни ако су им једнаке висине \( C D=C_{1} D_{1} \) и дужи \( A D=A_{1} D \), и \( B D=B_{1} D_{1} \). 2. Урапа: в пралелограму \( A B C D \)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions