\( \left.\begin{array}{l}\text { 55. Resol gràficament aquests sistemes d'equacions } \\ \text { i indica de quin tipus són i quantes solucions tenen } \\ \left.\begin{array}{ll}7 x-6 y=1 \\ \text { a) } \\ 2 x-3 y=-1\end{array}\right\} \\ \left.\begin{array}{cc}x-3 y=1 \\ -2 x+5 y=-3\end{array}\right\} \\ \left.\begin{array}{ll}6 x+9 y=3 \\ 4 x+6 y=3\end{array}\right\}\end{array} \begin{array}{r}x+3 y=3 \\ 2 x+6 y=3\end{array}\right\}, ~ \) c) \( \left.\begin{array}{l}x\end{array}\right\} \)

Para resolver gráficamente los sistemas de ecuaciones y determinar su tipo y número de soluciones, procederemos de la siguiente manera: ### Sistema a) \[ \begin{cases} 7x - 6y = 1 \\ 2x - 3y = -1 \end{cases} \] 1. **Despejamos \(y\) en ambas ecuaciones:** - De la primera ecuación: \[ 6y = 7x - 1 \implies y = \frac{7}{6}x - \frac{1}{6} \] - De la segunda ecuación: \[ 3y = 2x + 1 \implies y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} \] 2. **Graficamos ambas ecuaciones:** - La primera línea tiene pendiente \(\frac{7}{6}\) y ordenada al origen \(-\frac{1}{6}\). - La segunda línea tiene pendiente \(\frac{2}{3}\) y ordenada al origen \(\frac{1}{3}\). 3. **Tipo de sistema:** - Si las líneas se cruzan en un punto, el sistema tiene una única solución (sistema consistente y determinado). ### Sistema b) \[ \begin{cases} x - 3y = 1 \\ -2x + 5y = -3 \end{cases} \] 1. **Despejamos \(y\) en ambas ecuaciones:** - De la primera ecuación: \[ 3y = x - 1 \implies y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} \] - De la segunda ecuación: \[ 5y = 2x - 3 \implies y = \frac{2}{5}x - \frac{3}{5} \] 2. **Graficamos ambas ecuaciones:** - La primera línea tiene pendiente \(\frac{1}{3}\) y ordenada al origen \(-\frac{1}{3}\). - La segunda línea tiene pendiente \(\frac{2}{5}\) y ordenada al origen \(-\frac{3}{5}\). 3. **Tipo de sistema:** - Si las líneas se cruzan en un punto, el sistema tiene una única solución (sistema consistente y determinado). ### Sistema c) \[ \begin{cases} 6x + 9y = 3 \\ 4x + 6y = 3 \end{cases} \] 1. **Despejamos \(y\) en ambas ecuaciones:** - De la primera ecuación: \[ 9y = 3 - 6x \implies y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3} \] - De la segunda ecuación: \[ 6y = 3 - 4x \implies y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} \] 2. **Graficamos ambas ecuaciones:** - Ambas líneas tienen la misma pendiente \(-\frac{2}{3}\), pero diferentes ordenadas al origen, lo que indica que son paralelas. 3. **Tipo de sistema:** - Si las líneas son paralelas, el sistema no tiene solución (sistema inconsistente). ### Resumen de los sistemas: - **Sistema a)**: Una única solución (sistema consistente y determinado). - **Sistema b)**: Una única solución (sistema consistente y determinado). - **Sistema c)**: No tiene solución (sistema inconsistente). Si necesitas que grafique las ecuaciones o que realice cálculos adicionales, házmelo saber.