(allonge de 5 cm . Exercice \( 2(7 \mathrm{pts}) \) Dans votre sallo de classe, un tableay kl tanty prer un cable AB comme indinule par la lizure ci-contre. Ton professeur te demande ay cours de ton devoír de rattrapage deetydior lénuilibure du tableau Le point B se trouvé a \( \frac{2}{3} d y \) segment CG. \( O \) ent le cenire de gravité du tableau. Donneies : Poids du tableau \[ P=300 \mathrm{~N}, Q=30^{\circ} \mathrm{Ct} A B=C B . \] Efrelle de construction: 2 cm mour 100 N . 3. Énonce les conditions d'érquilbure d'un solide soumis à trois forces. Représente sur le schéma les différenties forces quil sont appliquéses au tableau. Determine par la méthode graphique la valeur: 3.1. T de la tension du fil sur le tableau; 3.2. F de la force exerćée par le mur sur le tableau.

Pour résoudre ce problème, nous allons suivre les étapes suivantes : ### Étape 1 : Comprendre les conditions connues 1. **Poids du tableau** : \( P = 300 \, \text{N} \) 2. **Angle** : \( Q = 30^\circ \) 3. **Position du point B** : \( B \) se trouve à \( \frac{2}{3} \) du segment \( CG \). 4. **Conditions d'équilibre** : Un solide est en équilibre lorsque la somme des forces et la somme des moments qui agissent sur lui sont nulles. ### Étape 2 : Énoncer les conditions d'équilibre Les conditions d'équilibre d'un solide soumis à trois forces sont : 1. La somme des forces horizontales est nulle : \( \sum F_x = 0 \) 2. La somme des forces verticales est nulle : \( \sum F_y = 0 \) 3. La somme des moments par rapport à un point est nulle : \( \sum M = 0 \) ### Étape 3 : Représentation des forces Sur le schéma, nous avons : - Le poids \( P \) agissant vers le bas au centre de gravité \( O \). - La tension \( T \) dans le câble \( AB \) qui forme un angle de \( 30^\circ \) avec l'horizontale. - La force \( F \) exercée par le mur sur le tableau, qui est horizontale. ### Étape 4 : Déterminer la tension \( T \) et la force \( F \) #### 3.1. Détermination de la tension \( T \) Pour déterminer la tension \( T \), nous allons utiliser les conditions d'équilibre. En considérant les forces verticales : \[ T \sin(30^\circ) = P \] Substituons \( P \) : \[ T \sin(30^\circ) = 300 \] Sachant que \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), nous avons : \[ T \cdot \frac{1}{2} = 300 \] D'où : \[ T = 300 \cdot 2 = 600 \, \text{N} \] #### 3.2. Détermination de la force \( F \) Pour la force horizontale, nous utilisons la condition d'équilibre des forces horizontales : \[ F = T \cos(30^\circ) \] Sachant que \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), nous avons : \[ F = 600 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Calculons \( F \) : \[ F = 300\sqrt{3} \, \text{N} \] ### Résumé des résultats 1. La tension \( T \) dans le câble est de \( 600 \, \text{N} \). 2. La force \( F \) exercée par le mur sur le tableau est de \( 300\sqrt{3} \, \text{N} \). Ces résultats respectent les conditions d'équilibre du tableau.