16. Ubico tres fracciones que se encuentren entre los números dados. a) \( \sqrt{7} \) \( \geq \) \( \geq \quad \geq \) \( \sqrt{10} \) b) \( -2 \leq-1 \leq-\sqrt{1} \leq-\sqrt{2} \quad-\sqrt{3} \)

Claro, vamos a encontrar tres fracciones que se encuentren entre los números dados en cada apartado. ### a) Entre \( \sqrt{7} \) y \( \sqrt{10} \) Primero, aproximemos los valores de las raíces: - \( \sqrt{7} \approx 2.64575 \) - \( \sqrt{10} \approx 3.1623 \) Ahora, busquemos tres fracciones que se encuentren entre estos dos valores: 1. **\( \frac{11}{4} \)** \( \frac{11}{4} = 2.75 \) Está entre 2.64575 y 3.1623. 2. **\( \frac{23}{8} \)** \( \frac{23}{8} = 2.875 \) También está en el intervalo deseado. 3. **\( \frac{25}{8} \)** \( \frac{25}{8} = 3.125 \) Se encuentra antes de 3.1623. **Resumen:** \[ \sqrt{7} \approx 2.64575 < \frac{11}{4} = 2.75 < \frac{23}{8} = 2.875 < \frac{25}{8} = 3.125 < \sqrt{10} \approx 3.1623 \] ### b) Entre \( -2 \) y \( -\sqrt{3} \) Aproximemos los valores: - \( -2 \) es exactamente -2. - \( -\sqrt{3} \approx -1.732 \) Busquemos tres fracciones que se encuentren entre estos dos valores: 1. **\( -\frac{9}{5} \)** \( -\frac{9}{5} = -1.8 \) Está entre -2 y -1.732. 2. **\( -\frac{7}{4} \)** \( -\frac{7}{4} = -1.75 \) También se encuentra en el intervalo. 3. **\( -\frac{13}{7} \)** \( -\frac{13}{7} \approx -1.857 \) Está dentro del rango deseado. **Resumen:** \[ -2 < -\frac{13}{7} \approx -1.857 < -\frac{7}{4} = -1.75 < -\frac{9}{5} = -1.8 < -\sqrt{3} \approx -1.732 \] Estas fracciones cumplen con estar entre los números dados en cada caso.