1 для 1 нұска 1. Ұшбұрыштын кабырғалары $$ 3 \mathrm{~m}, 4 \mathrm{~m} $$ және 5 m . Үшбұрыштын бұрыштарынын косинусынтарын табындар.[3] 2. $$ a=3 \mathrm{~m}, b=5 \mathrm{~m} $$ және $$ \alpha=30^{\circ} $$, b кабырғасына карсы жатқан $$ \beta $$ бұрышынын синусын табындар [3] 3. Ұшбұрыштын ұзындығы $$ 5 \sqrt{3} $$ м болатынкабырғасына іргелес бұрыштары $$ 45^{\circ} $$ және $$ 75^{\circ} $$. Осы үшбурышка сырттай сызылған шенбердін радиусын табындар.[3] 4. ABC үшбурыш ынын ауданы $$ S=14 \mathrm{~cm}^{2}, \mathrm{AC}=\mathrm{b}=8 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=\mathrm{a}=7 \mathrm{cм} $$ болса,онда $$ \angle \mathrm{C} $$ ын табыңдар. [3] 5.Тен бүйірлі трапециянын кіші табаны бүйір кабырғасына тен,кіші табаны 10 см.ал табанындағы бұрышы $$ 60^{\circ} $$. Трапециянын периметрін табындар. [3]

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим каждую задачу по очереди.

### Задача 1
**Условие:** Найти косинусы углов треугольника со сторонами $$ 3 \, \text{m}, 4 \, \text{m}, 5 \, \text{m} $$.

**Решение:**
Для нахождения косинусов углов треугольника можно использовать теорему косинусов:
$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
$$
где $$ C $$ - угол против стороны $$ c $$, $$ a $$ и $$ b $$ - другие стороны.

1. Для угла $$ A $$ (против стороны $$ a = 3 \, \text{m} $$):
   $$
   5^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \cos(A)
   $$
   $$
   25 = 16 + 9 - 24 \cdot \cos(A)
   $$
   $$
   25 = 25 - 24 \cdot \cos(A)
   $$
   $$
   0 = -24 \cdot \cos(A) \implies \cos(A) = 0
   $$

2. Для угла $$ B $$ (против стороны $$ b = 4 \, \text{m} $$):
   $$
   5^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(B)
   $$
   $$
   25 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos(B)
   $$
   $$
   25 = 25 - 24 \cdot \cos(B)
   $$
   $$
   0 = -24 \cdot \cos(B) \implies \cos(B) = 0
   $$

3. Для угла $$ C $$ (против стороны $$ c = 5 \, \text{m} $$):
   $$
   5^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(C)
   $$
   $$
   25 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos(C)
   $$
   $$
   25 = 25 - 24 \cdot \cos(C)
   $$
   $$
   0 = -24 \cdot \cos(C) \implies \cos(C) = 0
   $$

Таким образом, косинусы углов:
- $$ \cos(A) = 0 $$
- $$ \cos(B) = 0 $$
- $$ \cos(C) = 0 $$

### Задача 2
**Условие:** Найти синус угла $$ \beta $$ против стороны $$ b = 5 \, \text{m} $$, если $$ a = 3 \, \text{m} $$ и $$ \alpha = 30^{\circ} $$.

**Решение:**
Используем закон синусов:
$$
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}
$$
Сначала найдем $$ \sin(A) $$:
$$
\sin(A) = \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}
$$
Теперь подставим в закон синусов:
$$
\frac{3}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{\sin(B)}
$$
$$
6 = \frac{5}{\sin(B)} \implies \sin(B) = \frac{5}{6}
$$

### Задача 3
**Условие:** Найти радиус описанной окружности треугольника, если одна из сторон $$ 5\sqrt{3} \, \text{m} $$ и углы $$ 45^{\circ} $$ и $$ 75^{\circ} $$.

**Решение:**
Радиус описанной окружности $$ R $$ можно найти по формуле:
$$
R = \frac{a}{2 \sin(A)}
$$
где $$ a $$ - сторона, против которой находится угол $$ A $$.

Сначала найдем третий угол:
$$
C = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 75^{\circ} = 60^{\circ}
$$
Теперь подставим:
$$
R = \frac{5\sqrt{3}}{2 \sin(60^{\circ})} = \frac{5\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5
$$

### Задача 4
**Условие:** Найти угол $$ C $$ треугольника, если $$ S = 14 \, \text{cm}^2 $$, $$ AC = b = 8 \, \text{cm} $$, $$ BC = a = 7 \, \text{cm} $$.

**Решение:**
Используем формулу для площади треугольника:
$$
S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
$$
Подставим известные значения:
$$
14 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \sin(C)
$$
$$
14 = 28 \cdot \sin(C) \implies \sin(C) = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}
$$
Следовательно, $$ C = 30^{\circ} $$.

### Задача 5
**Условие:** Найти периметр равнобокой трапеции, если меньшая база равна 10 см, а угол при большей базе равен $$ 60^{\circ} $$.

**Решение:**
Обозначим меньшую базу как $$ a = 10 \, \text{cm} $$, а большую базу как $$ b $$. Поскольку трапеция равнобокая, высота $$ h $$ может быть найдена через угол:
$$
h = a \cdot \tan(60^{\circ}) = 10 \cdot \sqrt{3}
$$
Теперь найдем длину боковой стороны $$ c $$:
$$
c = \frac{a}{2 \cos(60^{\circ})} = \frac{10}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 10
$$
Периметр $$ P $$ равен:
\[
P = a + b + 2c
### Задача 1 Косинусы углов треугольника: - $$ \cos(A) = 0 $$ - $$ \cos(B) = 0 $$ - $$ \cos(C) = 0 $$ ### Задача 2 $$ \sin(\beta) = \frac{5}{6} $$ ### Задача 3 Радиус описанной окружности: 5 м ### Задача 4 $$ \angle C = 30^{\circ} $$ ### Задача 5 Периметр трапеции: $$ a + b + 2c $$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Trigonometry Questions