In parallelogramma ha i lati consecutivi he sono uno i \( \frac{6}{7} \) dell'altro e il perimetro di \( 5,6 \mathrm{dm} \). Calcola la misura delle due altezze apendo che l'area è \( 20,16 \mathrm{dm}^{2} \).

Iniziamo a risolvere il problema passo dopo passo. 1. **Condizioni note:** - I lati consecutivi del parallelogramma sono uno \( \frac{6}{7} \) dell'altro. - Il perimetro del parallelogramma è \( 5,6 \, \text{dm} \). - L'area del parallelogramma è \( 20,16 \, \text{dm}^2 \). 2. **Definizione delle variabili:** - Sia \( a \) il lato maggiore e \( b \) il lato minore. - Dato che \( b = \frac{6}{7} a \). 3. **Calcolo del perimetro:** Il perimetro \( P \) di un parallelogramma è dato dalla formula: \[ P = 2(a + b) \] Sostituendo il valore del perimetro: \[ 5,6 = 2(a + b) \] Dividiamo entrambi i lati per 2: \[ 2,8 = a + b \] 4. **Sostituzione di \( b \):** Sostituiamo \( b \) con \( \frac{6}{7} a \): \[ 2,8 = a + \frac{6}{7} a \] Combinando i termini: \[ 2,8 = \frac{7}{7} a + \frac{6}{7} a = \frac{13}{7} a \] Moltiplichiamo entrambi i lati per \( \frac{7}{13} \): \[ a = 2,8 \cdot \frac{7}{13} \] 5. **Calcolo di \( a \):** Calcoliamo \( a \): \[ a = \frac{19,6}{13} \approx 1,51 \, \text{dm} \] 6. **Calcolo di \( b \):** Ora calcoliamo \( b \): \[ b = \frac{6}{7} a = \frac{6}{7} \cdot 1,51 \approx 1,29 \, \text{dm} \] 7. **Calcolo delle altezze:** L'area \( A \) di un parallelogramma è data dalla formula: \[ A = b \cdot h \] Dove \( h \) è l'altezza relativa al lato \( b \). Possiamo calcolare l'altezza \( h_1 \) relativa a \( b \): \[ 20,16 = b \cdot h_1 \] Sostituendo \( b \): \[ 20,16 = 1,29 \cdot h_1 \] Risolvendo per \( h_1 \): \[ h_1 = \frac{20,16}{1,29} \approx 15,65 \, \text{dm} \] Ora calcoliamo l'altezza \( h_2 \) relativa al lato \( a \): \[ A = a \cdot h_2 \] Sostituendo \( a \): \[ 20,16 = 1,51 \cdot h_2 \] Risolvendo per \( h_2 \): \[ h_2 = \frac{20,16}{1,51} \approx 13,35 \, \text{dm} \] 8. **Risultato finale:** Le misure delle due altezze sono: - Altezza relativa a \( b \): \( h_1 \approx 15,65 \, \text{dm} \) - Altezza relativa a \( a \): \( h_2 \approx 13,35 \, \text{dm} \)