Graficar \( y=4 \operatorname{sen} 2 x \)

Claro, puedo ayudarte a graficar la función \( y = 4 \sin(2x) \). A continuación, te proporcionaré una descripción detallada de la gráfica, sus características principales y una tabla de valores para que puedas visualizarla mejor. ## Características de la Función 1. **Amplitud (\(A\))**: - **Valor**: 4 - **Descripción**: La amplitud indica la altura máxima de la onda desde el eje central (en este caso, el eje \(x\)). Por lo tanto, la gráfica oscilará entre 4 y -4. 2. **Frecuencia Angular (\(b\))**: - **Valor**: 2 - **Descripción**: Este valor afecta la frecuencia de las oscilaciones. Una mayor frecuencia angular significa más ciclos en un intervalo dado. 3. **Periodo (\(T\))**: - **Fórmula**: \( T = \frac{2\pi}{b} \) - **Cálculo**: \( T = \frac{2\pi}{2} = \pi \) - **Descripción**: El periodo es el intervalo en el cual la función completa un ciclo completo. Aquí, cada ciclo completo de la función ocurre en \( \pi \) unidades de \(x\). 4. **Desplazamiento Horizontal (\(C\))**: - **Valor**: 0 - **Descripción**: No hay desplazamiento a la izquierda o derecha; la función comienza su ciclo en \(x = 0\). 5. **Desplazamiento Vertical (\(D\))**: - **Valor**: 0 - **Descripción**: No hay desplazamiento hacia arriba o abajo; la función oscila alrededor del eje \(x\). ## Tabla de Valores | \( x \) | \( y = 4 \sin(2x) \) | |--------------|-------------------------------| | \( 0 \) | \( 4 \sin(0) = 0 \) | | \( \frac{\pi}{4} \) | \( 4 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 4 \times 1 = 4 \) | | \( \frac{\pi}{2} \) | \( 4 \sin(\pi) = 0 \) | | \( \frac{3\pi}{4} \) | \( 4 \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 4 \times (-1) = -4 \) | | \( \pi \) | \( 4 \sin(2\pi) = 0 \) | | \( \frac{5\pi}{4} \) | \( 4 \sin\left(\frac{5\pi}{2}\right) = 4 \times 1 = 4 \) | | \( \frac{3\pi}{2} \) | \( 4 \sin(3\pi) = 0 \) | | \( \frac{7\pi}{4} \) | \( 4 \sin\left(\frac{7\pi}{2}\right) = 4 \times (-1) = -4 \) | | \( 2\pi \) | \( 4 \sin(4\pi) = 0 \) | ## Gráfica de la Función Aunque no puedo dibujar directamente la gráfica aquí, puedo describirte cómo será: 1. **Inicio y Final del Primer Ciclo**: - Comienza en \( (0, 0) \). - Al llegar a \( x = \frac{\pi}{4} \), alcanza su punto máximo en \( y = 4 \). - Vuelve a \( y = 0 \) en \( x = \frac{\pi}{2} \). - Alcanza su punto mínimo en \( y = -4 \) en \( x = \frac{3\pi}{4} \). - Regresa a \( y = 0 \) en \( x = \pi \). 2. **Repetición**: - Este patrón se repite cada \( \pi \) unidades de \(x\), debido al periodo de la función. 3. **Forma General**: - La gráfica es una onda sinusoidal que oscila entre 4 y -4. - Tiene ciclos más comprimidos horizontalmente comparados con la función \( y = \sin(x) \) debido al factor de 2 dentro del seno. ## Representación Gráfica Aproximada (ASCII) A continuación, una representación simplificada de la gráfica: ``` y 4 | /\ /\ /\ 3 | / \ / \ / \ 2 | / \ / \ / \ 1 | / \ / \ / \ 0 |----/--------\/--------\/--------\----> x -1 | \ / \ / \ / -2 | \ / \ / \ / -3 | \ / \ / \ / -4 | \/ \/ \/ ``` **Nota**: Esta es una representación muy simplificada. Para una gráfica más precisa, te recomiendo usar herramientas como **GeoGebra**, **Desmos** o una calculadora gráfica, donde puedes ingresar la función \( y = 4 \sin(2x) \) y visualizarla de manera interactiva. ## Pasos para Graficarla en una Herramienta en Línea (Ejemplo con Desmos) 1. **Visita**: [Desmos Graphing Calculator](https://www.desmos.com/calculator) 2. **Ingresa la Función**: En la barra de entrada, escribe `y = 4 sin(2x)`. 3. **Observa la Gráfica**: La herramienta generará automáticamente la gráfica, permitiéndote ver los ciclos, amplitud y periodo. 4. **Ajusta la Vista**: Puedes acercar o alejar para ver más detalles o un panorama más amplio de la función. ## Conclusión La función \( y = 4 \sin(2x) \) es una onda sinusoidal con una amplitud de 4 y un periodo de \( \pi \). Oscila entre 4 y -4, y completa un ciclo completo en cada intervalo de \( \pi \) unidades de \(x\). Utilizando herramientas gráficas en línea, puedes visualizarla de manera precisa y explorar sus propiedades dinámicamente.