10.1 Mer om termisk stråling 10.01 a) Definer størrelsene utstrålingstetthet og innstrålingstetthet. b) En infrarød varmelampe på en fortauskafé har et effektforbruk på 2400 W . Anta at halvparten av den tilførte elektriske effekten blir til utstrålt effekt som varmer opp et areal på \( 12 \mathrm{~m}^{2} \). Hva er den innstrålingstettheten for arealet som varmes opp? c) En strålingsmåler viser at innstrålingstettheten fra en lampe er \( 3,8 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \). Avstanden fra måleinstrumentet til lampen er \( 2,5 \mathrm{~m} \). Hva er lampens utstrålte effekt dersom du antar at den stråler like mye i alle retninger? d) Hva blir innstrålingstettheten hvis vi dobler avstanden fra lampen?

La oss løse oppgavene trinn for trinn. ### a) Definer størrelsene utstrålingstetthet og innstrålingstetthet. - **Utstrålingstetthet** (\(E_{u}\)): Dette er den totale effekten som stråles ut per enhet areal fra en overflate. Den måles i watt per kvadratmeter (\(W/m^2\)). - **Innstrålingstetthet** (\(E_{i}\)): Dette er den totale effekten som stråles inn per enhet areal til en overflate. Den måles også i watt per kvadratmeter (\(W/m^2\)). ### b) Beregn innstrålingstettheten for arealet som varmes opp. Vi har følgende informasjon: - Effektforbruk av lampen: \(P = 2400 \, W\) - Halvparten av effekten blir til utstrålt effekt: \(P_{u} = \frac{P}{2} = \frac{2400}{2} = 1200 \, W\) - Arealet som varmes opp: \(A = 12 \, m^2\) Innstrålingstettheten (\(E_{i}\)) kan beregnes med formelen: \[ E_{i} = \frac{P_{u}}{A} \] La oss gjøre beregningen: \[ E_{i} = \frac{1200 \, W}{12 \, m^2} = 100 \, W/m^2 \] ### c) Beregn lampens utstrålte effekt. Vi har følgende informasjon: - Innstrålingstetthet: \(E_{i} = 3.8 \, W/m^2\) - Avstand fra måleinstrumentet til lampen: \(r = 2.5 \, m\) For å finne lampens utstrålte effekt (\(P_{u}\)), bruker vi formelen for innstrålingstetthet: \[ E_{i} = \frac{P_{u}}{4 \pi r^2} \] Vi kan omorganisere denne formelen for å finne \(P_{u}\): \[ P_{u} = E_{i} \cdot 4 \pi r^2 \] La oss gjøre beregningen: \[ P_{u} = 3.8 \, W/m^2 \cdot 4 \pi (2.5 \, m)^2 \] Først beregner vi \(4 \pi (2.5)^2\): \[ 4 \pi (2.5)^2 = 4 \pi \cdot 6.25 = 25 \pi \approx 78.54 \] Så: \[ P_{u} \approx 3.8 \cdot 78.54 \approx 298.4 \, W \] ### d) Beregn innstrålingstettheten hvis vi dobler avstanden fra lampen. Når vi dobler avstanden (\(r' = 2 \cdot 2.5 = 5 \, m\)), vil innstrålingstettheten endres. Den nye innstrålingstettheten (\(E_{i}'\)) kan beregnes med samme formel: \[ E_{i}' = \frac{P_{u}}{4 \pi (r')^2} \] Vi har allerede funnet \(P_{u} \approx 298.4 \, W\), så: \[ E_{i}' = \frac{298.4 \, W}{4 \pi (5 \, m)^2} \] Først beregner vi \(4 \pi (5)^2\): \[ 4 \pi (5)^2 = 4 \pi \cdot 25 = 100 \pi \approx 314.16 \] Så: \[ E_{i}' \approx \frac{298.4}{314.16} \approx 0.95 \, W/m^2 \] ### Oppsummering av svarene: a) Utstrålingstetthet: \(E_{u}\), Innstrålingstetthet: \(E_{i}\) b) Innstrålingstetthet: \(100 \, W/m^2\) c) Lampens utstrålte effekt: \(298.4 \, W\) d) Ny innstrålingstetthet ved dobbel avstand: \(0.95 \, W/m^2\)