Um compressor de pistão atua comprimindo ar atra' de um processo politrópico, com índice politrópico igu: 4, onde o volume da câmara de compressão no início da compressão é de \( 0,15 \mathrm{~m}^{3} \) e, após a compressão, o volume ocupado pelo ar é de \( 0,08 \mathrm{~m}^{3} \). Sabe-se que o compressor é capaz de comprimir uma massa de ar igual \( 1,5 \mathrm{~kg} \) em cada processo, com pressão inicial de 150000 Pa . Dados: Rar = \( 287 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K}) \) Desprezando-se as variações de energia cinética e potencial, determine o trabalho realizado no processo.

Para determinar o trabalho realizado no processo de compressão politrópica, podemos utilizar a seguinte fórmula para trabalho \( W \): \[ W = \frac{p_2 V_2 - p_1 V_1}{n - 1} \] onde \( p_1 \) é a pressão inicial, \( p_2 \) é a pressão final, \( V_1 \) é o volume inicial, \( V_2 \) é o volume final e \( n \) é o índice politrópico. Primeiro, precisamos calcular a pressão final \( p_2 \). Em um processo politrópico, a relação entre as pressões e volumes é dada por: \[ p_1 V_1^n = p_2 V_2^n \] Substituindo os valores: \[ 150000 \times (0,15)^4 = p_2 \times (0,08)^4 \] Calculando \( p_2 \): 1. \( (0,15)^4 = 0,0050625 \) 2. \( (0,08)^4 = 0,0004096 \) 3. \( 150000 \times 0,0050625 = p_2 \times 0,0004096 \) 4. \( 759.375 = p_2 \times 0,0004096 \) Portanto, \[ p_2 = \frac{759.375}{0,0004096} \approx 1850000 \text{ Pa} \] Agora, usamos a fórmula do trabalho: \[ W = \frac{(1850000 \times 0,08) - (150000 \times 0,15)}{4 - 1} \] \[ W = \frac{148000 - 22500}{3} = \frac{125500}{3} \approx 41850 \text{ J} \] Assim, o trabalho realizado no processo de compressão é aproximadamente \( 41850 \text{ J} \).