2. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución \( \begin{array}{l}x+y-z=-14 \\ x-3 y+2 z=16 \\ 2 x-2 y-3 z=5\end{array} \)

Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}x+y-z=-14\\x-3y+2z=16\\2x-2y-3z=5\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}x=-14-y+z\\x-3y+2z=16\\2x-2y-3z=5\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(x:\) \(\left\{ \begin{array}{l}-14-y+z-3y+2z=16\\2\left(-14-y+z\right)-2y-3z=5\end{array}\right.\) - step3: Simplify: \(\left\{ \begin{array}{l}-14-4y+3z=16\\-28-4y-z=5\end{array}\right.\) - step4: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}-14-4y+3z=16\\z=-33-4y\end{array}\right.\) - step5: Substitute the value of \(z:\) \(-14-4y+3\left(-33-4y\right)=16\) - step6: Simplify: \(-113-16y=16\) - step7: Move the constant to the right side: \(-16y=16+113\) - step8: Add the numbers: \(-16y=129\) - step9: Change the signs: \(16y=-129\) - step10: Divide both sides: \(\frac{16y}{16}=\frac{-129}{16}\) - step11: Divide the numbers: \(y=-\frac{129}{16}\) - step12: Substitute the value of \(y:\) \(z=-33-4\left(-\frac{129}{16}\right)\) - step13: Calculate: \(z=-\frac{3}{4}\) - step14: Substitute the values of \(y,z:\) \(x=-14-\left(-\frac{129}{16}\right)-\frac{3}{4}\) - step15: Substitute back: \(x=-14+\frac{129}{16}-\frac{3}{4}\) - step16: Calculate: \(x=-\frac{107}{16}\) - step17: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x=-\frac{107}{16}\\y=-\frac{129}{16}\\z=-\frac{3}{4}\end{array}\right.\) - step18: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}x=-\frac{107}{16}\\y=-\frac{129}{16}\\z=-\frac{3}{4}\end{array}\right.\) - step19: Rewrite: \(\left(x,y,z\right) = \left(-\frac{107}{16},-\frac{129}{16},-\frac{3}{4}\right)\) Para resolver el sistema de ecuaciones por el método de sustitución, seguimos estos pasos: 1. **Identificar las ecuaciones**: \[ \begin{array}{l} (1) \quad x + y - z = -14 \\ (2) \quad x - 3y + 2z = 16 \\ (3) \quad 2x - 2y - 3z = 5 \end{array} \] 2. **Despejar una variable**: Vamos a despejar \( z \) de la primera ecuación (1): \[ z = x + y + 14 \] 3. **Sustituir \( z \) en las otras ecuaciones**: Sustituyendo \( z \) en la segunda ecuación (2): \[ x - 3y + 2(x + y + 14) = 16 \] Simplificando: \[ x - 3y + 2x + 2y + 28 = 16 \\ 3x - y + 28 = 16 \\ 3x - y = -12 \quad (4) \] Ahora sustituimos \( z \) en la tercera ecuación (3): \[ 2x - 2y - 3(x + y + 14) = 5 \] Simplificando: \[ 2x - 2y - 3x - 3y - 42 = 5 \\ -x - 5y - 42 = 5 \\ -x - 5y = 47 \quad (5) \] 4. **Resolver el nuevo sistema de ecuaciones**: Ahora tenemos el siguiente sistema: \[ \begin{array}{l} (4) \quad 3x - y = -12 \\ (5) \quad -x - 5y = 47 \end{array} \] Despejamos \( y \) de la ecuación (4): \[ y = 3x + 12 \] Sustituyendo \( y \) en la ecuación (5): \[ -x - 5(3x + 12) = 47 \\ -x - 15x - 60 = 47 \\ -16x - 60 = 47 \\ -16x = 107 \\ x = -\frac{107}{16} \] 5. **Encontrar \( y \) y \( z \)**: Sustituyendo \( x \) en la ecuación para \( y \): \[ y = 3\left(-\frac{107}{16}\right) + 12 \\ y = -\frac{321}{16} + \frac{192}{16} \\ y = -\frac{129}{16} \] Finalmente, sustituimos \( x \) y \( y \) en la ecuación para \( z \): \[ z = -\frac{107}{16} + -\frac{129}{16} + 14 \\ z = -\frac{236}{16} + \frac{224}{16} \\ z = -\frac{12}{16} = -\frac{3}{4} \] 6. **Resultado final**: La solución del sistema de ecuaciones es: \[ (x, y, z) = \left(-\frac{107}{16}, -\frac{129}{16}, -\frac{3}{4}\right) \] O en forma decimal: \[ (x, y, z) = (-6.6875, -8.0625, -0.75) \]