Factorizar agrupando (también llamado el método ac). \[ 6 x^{2}+7 x-3 \] Primero, seleccionar una forma con los signos apropiados. Luego, Ilenar los blancos con los números que va a utilizar para agrupar. Finalmente, mostrar la factorización.

Vamos a factorizar el trinomio 6x² + 7x - 3 utilizando el método "ac" o factorización por agrupación. 1. Primero calculamos el producto a·c: a = 6 y c = -3, entonces a·c = 6 · (-3) = -18. 2. Buscamos dos números que se multipliquen para dar -18 y que sumados den b = 7. Esos números son 9 y -2, ya que: 9 · (-2) = -18 y 9 + (-2) = 7. 3. Reescribimos el término lineal 7x utilizando estos dos números: 6x² + 7x - 3 = 6x² + 9x - 2x - 3. 4. Agrupamos los términos en dos pares: (6x² + 9x) + (-2x - 3). 5. Factorizamos en cada grupo: - En el primer grupo: 6x² + 9x, sacamos el factor común 3x: 6x² + 9x = 3x(2x + 3). - En el segundo grupo: -2x - 3, sacamos el factor común -1: -2x - 3 = -1(2x + 3). 6. Ahora ambos grupos tienen un factor común (2x + 3), por lo que se factoriza: 3x(2x + 3) - 1(2x + 3) = (2x + 3)(3x - 1). De esta forma, la factorización del trinomio es: (2x + 3)(3x - 1).