Bush Campos

01/01/2023 · Elementary School

Hausaufgabe 36: (Komplexe Exponential- und Logarithmusfunktion) (2+4 \( =6 \) Punkte) a) Es seien \( z_{1}=\ln (2)+i \frac{\pi}{2} \) und \( z_{2}=-3+i \frac{\pi}{6} \) gegeben. Bringen Sie die beiden komplexen Zahlen \( w_{\ell}=e^{z_{\ell}} \) mit \( \ell \in\{1,2\} \) in die Standardform \( w_{\ell}=x_{\ell}+i y_{\ell} \), indem Sie jeweils den Real- und Imaginärteil von \( w_{\ell} \) bestimmen. b) Drücken Sie die komplexen Zahlen \( z_{3}=\ln (i e) \) und \( z_{4}=\ln (\sqrt{3}+i) \) sowohl in der Stan- dardform als auch in der Polarform aus. Es genügt dabei, den Hauptwert anzugeben. Hinweise: Der Wert von \( \sin \left(\frac{\pi}{6}\right) \) ist Ihnen aus (2.7) der Vorlesung bekannt. Weiterhin gilt \( \cos \left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \) und daher \( \arctan \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=\frac{\pi}{6} \)