Delgado Reyes

10/03/2023 · Senior High School

Exercice 3 : Suites numériques (4 points) On considère la suite numérique \( \left(v_{n}\right) \) définie par: 1-a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier na- turel \( n: 0<v_{n}<3 \). b) Démontrer que, pour tout entier naturel \( n \) : \( v_{n+1}-v_{n}=\frac{\left(3-v_{n}\right)^{2}}{6-v_{n}} \). c) Démontrer que la suite \( \left(v_{n}\right) \) est convergente. 2. On considère la suite \( \left(w_{n}\right) \) définie par: \( w_{n}=\frac{1}{v_{n}-3} \). a) Démontrer que \( \left(w_{n}\right) \) est une suite arithmétique de raison \( -J / 3 \). b) En déduire l'expression de \( \left(w_{n}\right) \), puis celle de \( \left(v_{n}\right) \) en fonction de \( n \). c) Déterminer la limite de la suite \( \left(v_{n}\right) \).