22. La distancia recorrida por un móvil con respecto al tiempo está descrita por la func \( S(t)=3 t^{2}-5 t-12 \), donde \( t \) es el tiempo en segundos y \( S \) es la distancia en metros. ¿C distancia recorre el móvil para un tiempo de 6 segundos? \( \begin{array}{llll}\text { a) } 66 \mathrm{~m} & \text { b) } 24 \mathrm{~m} & \text { c) } 150 \mathrm{~m} & \text { d) } 660 \mathrm{~m}\end{array} \) 23. La distancia recorrida por un móvil con respecto al tiempo está descrita por la func \( S(t)=4 t^{2}-11 t+47 \), donde \( t \) es el tiempo en segundos y Ses la distancia en metros. ¿Para valor del tiempo la distancia recorrida por el cuerpo es de 50 m ? \( \begin{array}{llll}\text { a) } 0.25 \mathrm{~s} & \text { b) } 12 \mathrm{~s} & \text { c) } 4 \mathrm{~s} & \text { d) } 3 \mathrm{~s}\end{array} \)

\( \left. \begin{array} { l } { y = \cos ^ { 3 } ( 5 + 8 x ) } \\ { y ^ { \prime } - ? } \end{array} \right. \)

Find the indicated derivative. \[ y^{\prime} \text { for } y=\left(3 x^{3}+5 x^{2}\right)(4 x-3) \] \( y^{\prime}=\square \)

Use L'Hôpital's rule to find the following limit and check the answer using an algebraic simplification. \( \lim _{x \rightarrow 8} \frac{x^{2}-x-56}{x-8} \) \( \lim _{x \rightarrow 8} \frac{x^{2}-x-56}{x-8}=\square \) (Simplify your answer.)

Find \( (A) f^{\prime}(x) \), (B) the partition numbers for \( f^{\prime} \), and \( (C) \) the critical numbers of \( f \). \( f(x)=x^{3}-3 x+7 \) (A) \( f^{\prime}(x)= \) (B) Find the partition numbers for \( f^{\prime} \). Select the correct choice below and, if necessary, fill in the answer box to cor A. The partition pumber(s) is/are \( x=\square \). There are no partition numbers. A. The critical number(s) is/are \( x=\square \). (C) Find the critical numbers for \( f \). Select the correct choice below and, if necessary, fill in the answer box to comp (Use a comma to separate answers as needed.) B. There are no critical numbers.

Find \( f^{\prime}(x) \). \( f(x)=\left(3 x^{5}+4\right)^{3} \) \( f^{\prime}(x)=\square \)