Express \( \frac{x^{4}+2 x^{2}-x+1}{x^{3}-3 x+2} \) in partial fractions.

Solve for \( x \) : (a) \( 10^{x} \cdot 9^{x}=1000 \) (b) \( 10^{x} \cdot 9^{2 x}=1000 \)

Use logarithms to solve the exponential equation \( 7^{x}=128 \). If necessary, round your answer to the nearest hundredth. \( x= \)

16. คอกสัตว์แห่งหนึ่ง ถ้านำวัวออกไปแล้ว 15 ตัว จะเหลือควายเป็น 2 เท่าของวัว หลังจากนั้นถ้านำควาย ออกไปอีก 45 ตัว วัวที่เหลือจะเป็นจำนวน 5 เท่าของควาย อยากทราบว่าเดิมในคอกสัตว์แห่งนี้มีวัวกี่ ตัว 1. 30 ตัว 2. 36 ตัว 3. 40 ตัว

Use polynomial long division to divide \( \frac{\left(3 x^{3}-x^{2}-2 x+6\right)}{\left(x^{2}+1\right)} \). Express your answer in the form \( \frac{f(x)}{d(x)}=q(x)+\frac{r(x)}{d(x)} \).

Use common bases to solve the logarithmic equation \( \log _{3}\left(x^{2}-20\right)=\log _{3}(2 x+4) \). If necessary, round your answers to the nearest hundredth. One solution at \( x= \) Extraneous solution at \( \boldsymbol{x}= \)