El lado de una tapa de un contenedor de maíz de forma. cuadrada de metal incrementa a una razón de 0.8 cm por segundo cuando es expuesta al sol. ¿Cuál es la razón de cambio del área de la superficie cuadrada del metal cuando la longitud de un lado es 18 cm ? \( \begin{array}{ll}\text { a) } 28.8 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s} & \text { b) } 3.98 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s} \\ \text { c) } 26.6 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s} & \text { d) } 17.7 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}\end{array} \)

Determina expresau a. \( \int 8 x\left(4 x^{2}-3\right) \) b. \( \int 2 t^{-3}\left(4 t^{-2}\right)^{-} \) c. \( \int_{1}^{3}\left(8 x-2 x^{2}\right) \)

50. Determinaţi valorile parametrului real \( m \) pentru care graficul funcțici \( f: R \rightarrow R \), \( f(x)=\sqrt[3]{x^{2}+m x+1} \) are tangentă in fiecare punct \( x \in R \).

The motion of a particle performing damped vibrations is given by \( \gamma=e^{-t} \sin 2 t, \gamma \) being the displacement trom its mean position at time \( t \). Show that \( \gamma \) is a maximum when \( t=\frac{1}{2 \tan ^{-1}(2)} \) and determine this maximum displacement to three significant figures.

The function \( f(x)=\frac{x}{x+1} \) is concave up on

(v) The value of \( \int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) d t \) is: (a) 0 (b) 1 (c) -1 (d) \( \infty \) (vi) Solution of \( \frac{d^{2} x}{d x^{2}}-k x=0 \), when \( k=0 \) is: (a) \( c_{1} x+c_{2} \) (b) \( c_{1} \cos x+c_{2} \sin x \) (c) \( c_{1} e^{\lambda x}+c_{2} e^{-\lambda x} \) (d) None of these (vii) Equation \( u_{t u}-c^{2} u_{x z}=0 \) is: (a) one dimensional wave equation P.T.O.