Q8. Graphically, approximate the solutions of (a) \( e^{\frac{x}{3}}=2 e^{-x}, \quad \) (b) \( 4-\ln (2 x)=e^{x} \). [The End]

Plot the graph of each of the following functions and determine their domains and ranges: (a) \( f(x)=2 x^{2}-8 \) (b) \( g(x)=3 x+5,-1<x \leq 4 \) (c) \( h(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2} & x>0 \\ 2, & x=0 \\ 1-x, & x<0\end{array}\right. \)

Ejercicio 8. Sean los conjuntos referenciales \( R e_{x}=R e_{y}=\mathbb{R} \) y el predicado de dos variables: \[ p(x, y):\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{25}=1 \\ \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 \\ -\frac{x}{4}-\frac{y}{3}=1\end{array}\right. \] Determine: a) \( A p(x, y) \) b) \( N(A(p(x, y)) \)

Prealculus \( \begin{array}{ll}\text { Find the amplitude, the period in radians, the phase shift in radians, and the vertical shift. } \\ \text { 1) } y=\cos 4 \theta & \text { 2) } y=5 \sin 7 \theta\end{array} \)

16 On considère les fonctions \( h \) et \( g \) de \( \mathbb{R} \) vers \( \mathbb{R} \) définies par \( : h(x)=\frac{|x|}{x^{2}} \) et \( g(x)=\frac{1}{x} \). Justifie que \( h \) et \( g \) sont égales sur \( ] 0 ;+\infty[ \). 17 On considère les fonctions \( f \) et \( g \) de \( \mathbb{R} \) vers \( \mathbb{F} \) définies par \( : f(x)=|x-1| \) et \( g(x)=x-1 \). Détermine le plus grand intervalle sur lequel \( f \) e \( g \) sont egales.

Find all horizontal asymptotes of the following funct \[ f(x)=\frac{x-1}{(2 x-3)(x-1)} \]