Let G be a cyclic group generated by \( a \). Show that an element \( b \) of G is a generator of G if and only if there is a bijective homomorphism of G to G mapping \( a \) to \( b \).

ED EN UN BANCO LOS CLIENTES OBTENDRÁN UN BONO DEL \( 2 \% \) ANUAL, EN EL TOTAL AHORRADO, REALIZA EL ALGORITMO PARA CALCULAR ESTA PROMOCIÓN REALIZA EL ALGORITMO QUE CALCULE EL PROMEDIO DE LAS 9 ASIGNATURAS QUE LLEVAS EN EL PRIMER SEMESTRE DE COBAY EN UNA EMPRESA SE REQUIERE CALCULAR EL SALARIO DE UN TRABAJADOR, DE ACUERDO AL NUMERO DE HORAS TRABAJADAS, SUELDO POR HORA Y SE SABE QUE AL TOTAL SE LE RETIENE EL 12\% DE IMPUESTOS, REALIZA EL ALGORITMO PARA CALCULAR DICHO PROCESO EN UNA ESCUELA LOS ALUMNOS CUYO PROMEDIO FINAL SEA MAYOR DE 95 SE LES OTORGA UNA BECA, REALIZA EL ALGORITMO PARA SABER QUIENES SI TENDRÁN BECA Y QUIENES NO. EN UNA EMPRESA EL EMPLEADO DEL MES RECIBE UN BONO EXTRA DE \$300 EN SU SUELDO MENSUAL, SI OBTIENE EL 100\% DE ASISTENCIA Y PUNTUALIDAD, REALIZA EL ALGORITMO QUE CALCULE EL MONTO A PAGAR DE CADA EMPLEADO.

The three categories of consumer products are convenience goods, shopping goods, and specialty products. True False

A new refrigerator is classified as a specialty product. True False

What is the significance of the stotement 'we are star stuff?

S is a set of strings over the alphabet \( \{a, b\}^{*} \) recursively defined as: Base case: \( a \in S, b \in S \) Recursive rules: If \( x \in S \), then Rule \( 1: x a a \in S \) Rule \( 2: b b x \in S \) List all the strings in \( S \) of length 3. Ex: aaa, bbb