Calculate the integral of \( f(x, y)=\left(x^{2}+y^{2}\right)^{-2} \) over the region \( x^{2}+y^{2} \leq 25, x \geq \frac{5}{\sqrt{2}} \) by changing to polar coordinates. (Use symbolic notation and fractions where needed.) \( \iint_{D} f(r, \theta) d r d \theta= \) help (fractions).

Calcula la siguiente integral doble: \( \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} x^{2} y d x d y \) La solución es

\( \int _ { 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { x ( x + 1 ) } d x = \ln ( 2 ) \)

\[ y^{\prime \prime}-(2 x-1) y^{\prime}+m y=0 \] P3. (20 ptos.) Determine \( \frac{d y}{d x} \), sabiendo que \( y=f(x) \) es una curva definida implícitamente por la ecuación \( \cos \left(y^{2}\right)+x y^{2}=e^{\sin (x)}+x^{3} \), considerando \( x \) en su dominio.

Evalute: \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin a x}{\sin b x} \) \( \begin{array}{llll}\text { a) } 1 & \text { b) } \frac{a}{b} & \text { c) } 0 & \text { d) } \frac{b}{a}\end{array} \)

2) La velocidad de un vehiculo que paste del reposo es \[ V(\tau)=\frac{-200 T}{2 T-15} \] Dunde U se mide en Kilometros por hora. Calcula su aceleración a las