Exercice 3 \( A B C \) un triangle tel que : \( A C-\sqrt{52} \mathrm{~cm} ; B H=9 \mathrm{~cm} \) et \( H C=4 \mathrm{~cm} \) Hest le profete orthogonal de \( A \) sur \( (B C) \). 1) Calculer \( A H \) et \( A B \). 2) Montrer que \( A B C \) est un triangle rectangle en \( A \). 3) Calculer \( \cos A B C ; \sin A B C \) et \( \tan A B C \)

1. Calcola il valore delle seguenti espressioni, usando le formule di addizione e sottrazione e le \( ^{-125} \) formule di duplicazione: a. \( \frac{1}{2} \cos 15^{\circ}+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 15^{\circ} \) b. \( \sin 150^{\circ}-\cos 120^{\circ} \)

13. Obtenha as menores determinaçôes não negativas dos arcos. a) \( 1300^{\circ} \) b) \( 1440^{\circ} \) c) \( 170^{\circ} \) d) \( \frac{11 \pi}{2} \mathrm{rad} \) e) \( \frac{43 \pi}{5} \mathrm{rad} \) f) \( -1200^{\circ} \)

a Në figurën përbri, gjeni dy shprehje të ndryshme për lartësinë \( h \) duke përdorur trekëndëshat \( \triangle \mathrm{ACP} \) dhe \( \triangle \mathrm{BCP} \). Që këtej vërtetoni teoremën e sinusit. Gjithashtu, vërtetoni që syprina e \( \triangle \mathrm{ABC}=\frac{1}{2} b c \sin \mathrm{~A}=\frac{1}{2} c a \operatorname{sinB} \). b Gjeni shprehjet për CP, AP dhe BP në varësi të brinjëve \( a, b, c \) dhe këndit A . Më pas, përdorni teoremën e Pitagorës për të vërtetuar teoremën e kosinusit.

13. Calcule \( \sin \left(\frac{\pi}{4}\right) \)

1) Soit \( k \in Z \) Montrer que: \( \left(\frac{2 \pi}{3}+k \pi\right) \in\left[\frac{-\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right] \Longleftrightarrow k \in\{-1 ; 0 ; 1\} \) 2) Montrer que: \( (\forall a \in \mathbb{R}) ;|a-2| \leq \frac{2}{3} \Longleftrightarrow \frac{1}{10} \leq \frac{1}{3 a+2} \leq \frac{1}{6} \)